Finite Group Databasebeta

← #346887

Subgroups — #346887

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25605C212yesmaximal, complemented
4C2×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8507C212yesmaximal, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12#3531—24no—
13#3531—28no—
14#3531—24no—
15C2×#564C2211yescharacteristic
16C2×#563—22no—
17C2×#563—22no—
18C2×#563C2212yes—
19C2×#562—22no—
20C2×#562C2211yescharacteristic
21C2×#533—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#496C2212yes—
27C2×#490C2212yes—
28C2×#490C2211yescharacteristic
29C2×#490C2211yescharacteristic
30#2856C2211yescharacteristic
31#2023—22no—
32#2000—22no—
33#1999—22no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40#1875—22no—
41#1749C2212yes—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1658—24no—
44#1657—28no—
45#1656—24no—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#564—24no—
56#564—22no—
57#564D414yescomplemented
58#563—216no—
59#563—216no—
60#563—216no—
61#563—216no—
62#563—24no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563D418yescomplemented
66#562—216no—
67#562—216no—
68#562—22no—
69#562—24no—
70#562D414yescomplemented
71#533—216no—
72#533—216no—
73#533—24no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—216no—
81#529—216no—
82#529—216no—
83#529—216no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125C2312yes—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124C2312yes—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8D412yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121D412yes—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C42—22no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#496—24no—
133#496—24no—
134#490—22no—
135#490—24no—
136#490—24no—
137#490—24no—
138#490—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×#97C2312yes—
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2312yes—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—22no—
159#336—21no—
160#330—22no—
161#330—24no—
162#330—24no—
163#330—24no—
164#330—22no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—216no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196#127—21no—
197#127—22no—
198#127—21no—
199#126—216no—
200#126—216no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#125—28no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—216no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C2×D414yes—
220#125C2×D414yes—
221#125C2×D412yes—
222#125C2×D412yes—
223#125C2×D414yes—
224#124—216no—
225#124—216no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124C2×D414yes—
229#124C2×D414yes—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—44no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269#117—216no—
270#117—28no—
271#117—28no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—216no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#103—82no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8#12014yes—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4#12014yes—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393SD16—88no—
394D8—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4#12014yes—
432C4⋊C4#12014yes—
433C4⋊C4#12014yes—
434C4⋊C4#12014yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—28no—
450C42—28no—
451C42—28no—
452C42—28no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D412yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—88no—
481Q8—88no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—416no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#45412yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12012yes—
530C2×C4C2×#12012yes—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—82no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—162no—
550C22—161no—
551C22—162no—
552C22#284611yescharacteristic
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C22#301812yes—
555C22#302011yescharacteristic
556C22#302112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—161no—
569C2—81no—
570C2—84no—
571C2—321no—
572C2#1899011yescharacteristic
573C2#1900411yescharacteristic
574C2#1901212yes—
575C2#3288911yescharacteristic
576C2#3289012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3531C2semidirect
2. #25911C2semidirect
3. #25605C2semidirect
4. C2×#1658C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #8509C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
10. #8338C2semidirect
11. #8336C2semidirect
57. #564D4semidirect
65. #563D4semidirect
70. #562D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35312
#259112
#256052
C2×#16582
C2×#16572
C2×#16562
#85092
#85082
#85072
#83382
#83362