Finite Group Databasebeta

← #346888

Subgroups — #346888

Order 512.

3025 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#25864C212yesmaximal, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C214yesmaximal, complemented
5#8506C214yesmaximal, complemented
6#8334C212yesmaximal, complemented
7#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—216no—
9C2×H(3,𝔽4)—22no—
10C2×H(3,𝔽4)—24no—
11C2×H(3,𝔽4)C2214yes—
12C22×#124—21no—
13C22×#124—22no—
14C22×#124C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#120—21no—
17C22×#120—22no—
18C2×#497C2212yescomplemented
19C2×#489C2214yescomplemented
20C2×#451—21no—
21C2×#450—21no—
22#2857C2211yescharacteristic, complemented
23#2042—24no—
24#2015—22no—
25#1959C2214yescomplemented
26#1959C2212yescomplemented
27#1787—22no—
28#1786—22no—
29#1749C2212yescomplemented
30#1749C2211yescharacteristic, complemented
31#1659—216no—
32C2×#329C2218yescomplemented
33C2×#329C2214yescomplemented
34C26—21no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×Q8D412yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D412yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43H(3,𝔽4)—232no—
44H(3,𝔽4)—216no—
45H(3,𝔽4)—232no—
46H(3,𝔽4)—216no—
47H(3,𝔽4)—216no—
48H(3,𝔽4)—28no—
49H(3,𝔽4)D4116yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
51C2×#124—232no—
52C2×#124—216no—
53C2×#124—28no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—28no—
57C2×#124—216no—
58C2×#124—28no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124D414yes—
64C2×#124C2314yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#120—232no—
68C2×#120—216no—
69C2×#120—28no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—28no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—28no—
81#489—216no—
82#451—44no—
83#450—44no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97C2314yescomplemented
93C2×#97C2312yescomplemented
94#391—21no—
95#389—22no—
96#384C2311yescharacteristic, complemented
97#380—22no—
98#336—21no—
99#336—22no—
100#329—28no—
101#329—216no—
102C25—28no—
103C25—24no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—84no—
107C25—82no—
108C25—82no—
109C25—84no—
110C22×Q8—28no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—82no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—216no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152#124—232no—
153#124—264no—
154#124—232no—
155#124—216no—
156#124—216no—
157#124—216no—
158#124—216no—
159#124—232no—
160#124—216no—
161#124—28no—
162#124—24no—
163#124—28no—
164#124—24no—
165#124—28no—
166#124—24no—
167#124C2×D4116yes—
168#124C2×D418yes—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#120—264no—
172#120—232no—
173#120—232no—
174#120—216no—
175#120—232no—
176#120—216no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—216no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—28no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#103—44no—
202#103—48no—
203#103—84no—
204#102—44no—
205#102—48no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—28no—
210#97—24no—
211#95—42no—
212C24—24no—
213C24—28no—
214C24—216no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—816no—
228C24—832no—
229C24—84no—
230C24—88no—
231C24—84no—
232C24—88no—
233C24—816no—
234C24—832no—
235C24—816no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—816no—
255C2×Q8#12018yes—
256C2×Q8#12014yes—
257C2×D4—216no—
258C2×D4—232no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—832no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4#12018yes—
280C2×D4#12014yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—88no—
302SD16—88no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—232no—
315C22⋊C4—216no—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—216no—
318C22⋊C4—216no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—216no—
321C22⋊C4—216no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—216no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42C22×D414yes—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—24no—
331C23—28no—
332C23—48no—
333C23—416no—
334C23—416no—
335C23—416no—
336C23—416no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—88no—
352C23—816no—
353C23—832no—
354C23—8128no—
355C23—816no—
356C23—816no—
357C23—832no—
358C23—84no—
359C23—88no—
360C23#45312yes—
361C23#45514yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—48no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—84no—
370Q8—88no—
371D4—44no—
372D4—48no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—816no—
377D4—88no—
378D4—832no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4C2×#12014yes—
405C2×C4C2×#12012yes—
406C8—44no—
407C8—84no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22—48no—
415C22—48no—
416C22—48no—
417C22—816no—
418C22—832no—
419C22—864no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22#165914yescomplemented
428C22#284611yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45512yes—
431C22#301912yes—
432C22#301911yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—48no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2—24no—
442C2—84no—
443C2—88no—
444C2C2×#165911yescharacteristic
445C2#1899211yescharacteristic
446C2#1899712yes—
447C2#3288811yescharacteristic
448C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×H(3,𝔽4)C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25864C2semidirect
3. #25730C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #8506C2semidirect
6. #8334C2semidirect
7. #8334C2semidirect
18. C2×#497C22semidirect
19. C2×#489C22semidirect
22. #2857C22semidirect
25. #1959C22semidirect
26. #1959C22semidirect
29. #1749C22semidirect
30. #1749C22semidirect
32. C2×#329C22semidirect
33. C2×#329C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8C23semidirect
92. C2×#97C23semidirect
93. C2×#97C23semidirect
96. #384C23semidirect
427. C22#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×H(3,𝔽4)2
#258642
#257302
C2×#16592
#85062
#83342