Finite Group Databasebeta

← #346889

Subgroups — #346889

Order 512.

2481 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#562C211yesmaximal, characteristic
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C214yesmaximal, complemented
6#8508C214yesmaximal, complemented
7#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562—216no—
11C2×#562—22no—
12C2×#562—22no—
13C2×#562—22no—
14C2×#562C2214yes—
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#123—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121—21no—
24C2×#501C2212yescomplemented
25C2×#497C2212yescomplemented
26C2×#489C2212yescomplemented
27C2×#451—21no—
28C2×#450—21no—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2059—22no—
31#2042—22no—
32#2015—22no—
33#1992C2212yescomplemented
34#1959C2212yescomplemented
35#1959C2212yescomplemented
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43#1661—216no—
44C2×#330C2214yescomplemented
45C2×#329C2214yescomplemented
46C2×#329C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#562—216no—
58#562—216no—
59#562—216no—
60#562—216no—
61#562—216no—
62#562—216no—
63#562—28no—
64#562—28no—
65#562—28no—
66#562D4116yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—28no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124—28no—
74C2×#124—28no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2312yes—
82C2×#124C2312yes—
83C2×#123—216no—
84C2×#123—216no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—216no—
90C2×C22⋊Q8—216no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—216no—
97C2×#121—216no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—28no—
116#497—28no—
117#489—28no—
118#451—44no—
119#450—44no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133C2×#97C2312yes—
134#391—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#330—28no—
146#329—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—82no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125C2×D418yes—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124C2×D418yes—
221#124C2×D418yes—
222#123—232no—
223#123—232no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226#123—216no—
227#123—216no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—232no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—232no—
237#121—232no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—44no—
287#106—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—82no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—24no—
298#97—24no—
299#97—24no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8#12014yes—
338C2×Q8#12014yes—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—816no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4#12014yes—
362C2×D4#12014yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4—816no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—88no—
405SD16—88no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12014yes—
433C4⋊C4#12014yes—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42C22×D414yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23#45312yes—
482C23#45512yes—
483C23#45612yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492Q8—84no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—816no—
499D4—84no—
500D4—816no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12012yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—816no—
562C22—816no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22#166114yescomplemented
572C22#284611yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22C2×#45611yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C22#302011yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C2—24no—
592C2—84no—
593C2—84no—
594C2C2×#166111yescharacteristic
595C2#1899311yescharacteristic
596C2#1899811yescharacteristic
597C2#1900611yescharacteristic
598C2#3288811yescharacteristic
599C2#3289111yescharacteristic
600C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#562C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25864C2semidirect
3. #25819C2semidirect
4. #25730C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #8508C2semidirect
7. #8335C2semidirect
8. #8334C2semidirect
9. #8334C2semidirect
24. C2×#501C22semidirect
25. C2×#497C22semidirect
26. C2×#489C22semidirect
33. #1992C22semidirect
34. #1959C22semidirect
35. #1959C22semidirect
44. C2×#330C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
571. C22#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5622
#258642
#258192
#257302
C2×#16612
#85082
#83352
#83342