Finite Group Databasebeta

← #346890

Subgroups — #346890

Order 512.

2257 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic
2#25819C212yesmaximal, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C214yesmaximal, complemented
5#8507C214yesmaximal, complemented
6#8335C212yesmaximal, complemented
7#8334C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—216no—
9C2×#563—24no—
10C2×#563—22no—
11C2×#563C2214yes—
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C22×#126—22no—
14C22×#125C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#123—21no—
17C22×C22⋊Q8—22no—
18C2×#501C2214yescomplemented
19C2×#497C2212yes—
20C2×#451—21no—
21C2×#450—21no—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2059—24no—
24#2015—22no—
25#1992C2214yescomplemented
26#1959C2212yes—
27#1853—22no—
28#1852—22no—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1749C2212yes—
31#1660—216no—
32C2×#330C2218yescomplemented
33C2×#329C2214yes—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C22×Q16—22no—
39C22×SD16—22no—
40#563—232no—
41#563—216no—
42#563—216no—
43#563—232no—
44#563—216no—
45#563—28no—
46#563D4116yes—
47C2×C4⋊Q8—216no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#126—232no—
52C2×#126—28no—
53C2×#126—28no—
54C2×#125—216no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125D414yes—
58C2×#125C2314yes—
59C2×#124—28no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—216no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—232no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—216no—
81#497—28no—
82#451—44no—
83#450—44no—
84C2×#107—24no—
85C2×#106—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2314yes—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#380—22no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#330—216no—
101#329—28no—
102C25—21no—
103C22×Q8—28no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—81no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—81no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—232no—
136C4⋊Q8—216no—
137C4⋊Q8—216no—
138C4⋊Q8—24no—
139#126—264no—
140#126—232no—
141#126—232no—
142#125—216no—
143#125—216no—
144#125—28no—
145#125—28no—
146#125—28no—
147#125C2×D4116yes—
148#124—216no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124C2×D418yes—
153#123—232no—
154#123—216no—
155#123—216no—
156C22⋊Q8—264no—
157C22⋊Q8—232no—
158C22⋊Q8—232no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C2×C4⋊C4—216no—
162C2×C4⋊C4—216no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—216no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—216no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—48no—
194#106—48no—
195#103—44no—
196#102—44no—
197C22⋊C8—28no—
198C22⋊C8—24no—
199#97—28no—
200#97—24no—
201#95—42no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—216no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—88no—
221C2×Q8—816no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8#12014yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4#12014yes—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—216no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—816no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—88no—
262SD16—88no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—216no—
271C4⋊C4—232no—
272C4⋊C4—216no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—216no—
275C4⋊C4—216no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#12018yes—
284C4⋊C4#12018yes—
285C22⋊C4—232no—
286C22⋊C4—216no—
287C22⋊C4—216no—
288C22⋊C4—216no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—216no—
291C42—22no—
292C42—24no—
293C42C22×D414yes—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—48no—
299C23—416no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—84no—
305C23—88no—
306C23—84no—
307C23#45312yes—
308C23#45614yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315Q8—816no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—28no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—416no—
335C2×C4—416no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—816no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4C2×#12014yes—
350C2×C4C2×#12012yes—
351C8—48no—
352C8—44no—
353C22—22no—
354C22—24no—
355C22—22no—
356C22—24no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—816no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22#166014yescomplemented
364C22#284611yescharacteristic
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22C2×#45612yes—
367C22#301911yescharacteristic
368C22#302012yes—
369C4—22no—
370C4—24no—
371C4—41no—
372C4—48no—
373C4—44no—
374C4—42no—
375C4—48no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C2—24no—
379C2—84no—
380C2C2×#166011yescharacteristic
381C2#1899411yescharacteristic
382C2#1900712yes—
383C2#3288811yescharacteristic
384C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. #8507C2semidirect
6. #8335C2semidirect
18. C2×#501C22semidirect
25. #1992C22semidirect
32. C2×#330C22semidirect
363. C22#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
#258192
#257302
C2×#16602
#85072
#83352
#83342