Finite Group Databasebeta

← #346891

Subgroups — #346891

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3529C211yesmaximal, characteristic
2#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25678C212yesmaximal, complemented
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12#3529—24no—
13#3529—28no—
14#3529—24no—
15C2×#563—21no—
16C2×#563C2211yescharacteristic
17C2×#562—22no—
18C2×#562C2212yes—
19C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20C2×#560—21no—
21C2×#560—22no—
22C2×#532—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—21no—
27C2×#525—22no—
28C2×#501C2212yescomplemented
29C2×#497C2211yescharacteristic
30C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#489C2212yes—
32C2×#452—21no—
33C2×#452—21no—
34#2857C2211yescharacteristic, complemented
35#2036—22no—
36#2034—22no—
37#2016—21no—
38#2014—21no—
39#1992C2212yescomplemented
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic, complemented
43#1865—22no—
44#1862—22no—
45#1749C2212yescomplemented
46#1749C2211yescharacteristic, complemented
47#1661—28no—
48#1660—24no—
49#1659—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#330C2212yescomplemented
52C2×#329C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2211yescharacteristic
56C2×#329C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#563—28no—
66#563—28no—
67#563—24no—
68#563—22no—
69#563D414yes—
70#562—216no—
71#562—216no—
72#562—24no—
73#562—24no—
74#562—24no—
75#562D418yes—
76H(3,𝔽4)—22no—
77H(3,𝔽4)—24no—
78H(3,𝔽4)D414yes—
79#560—28no—
80#560—216no—
81#560—28no—
82#560—216no—
83#532—28no—
84#532—28no—
85#532—24no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—216no—
94#529—216no—
95#529—24no—
96#529—24no—
97#529—24no—
98#529—24no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125C2312yes—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×#124C2311yescharacteristic
110#525—28no—
111#525—28no—
112#525—216no—
113#525—216no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8D412yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121D412yes—
135C2×#120—21no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—21no—
138C2×#120—22no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C22×C42—21no—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#501—24no—
150#501—24no—
151#497—22no—
152#497—22no—
153#497—24no—
154#489—24no—
155#489—24no—
156#452—44no—
157#452—44no—
158C2×#107—22no—
159C2×#106—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×#97C2312yes—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2312yes—
174#391—21no—
175#389—22no—
176#384C2311yescharacteristic
177#380—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#330—24no—
183#330—24no—
184#329—22no—
185#329—24no—
186#329—22no—
187#329—24no—
188#329—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—81no—
233C2×Q16—81no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—28no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#126—216no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#125—216no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125C2×D414yes—
263#125C2×D414yes—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124C2×D414yes—
275#124C2×D414yes—
276#124C2×D412yes—
277#124C2×D412yes—
278#124C2×D414yes—
279#123—216no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—216no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—28no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#120—216no—
314#120—28no—
315#120—24no—
316#120—28no—
317#120—24no—
318#120—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—44no—
371#106—44no—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—44no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—44no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—44no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#95—42no—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—816no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8#12014yes—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4#12014yes—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#12012yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—816no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12014yes—
535C4⋊C4#12014yes—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—28no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—84no—
587C23—88no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—84no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C8—44no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—82no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—816no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22#284611yescharacteristic
689C22C2×#45311yescharacteristic
690C22#301812yes—
691C22#301911yescharacteristic
692C22#302212yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2#1898411yescharacteristic
711C2#1899611yescharacteristic
712C2#1901112yes—
713C2#3288811yescharacteristic
714C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3529C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25728C2semidirect
3. #25678C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. C2×#1659C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8506C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8336C2semidirect
28. C2×#501C22semidirect
30. C2×#497C22semidirect
34. #2857C22semidirect
39. #1992C22semidirect
42. #1959C22semidirect
45. #1749C22semidirect
46. #1749C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35292
#257282
#256782
C2×#16602
C2×#16612
C2×#16592
#85082
#85072
#85062
#83372
#83362