Finite Group Databasebeta

← #346892

Subgroups — #346892

Order 512.

2429 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#562C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C214yesmaximal, complemented
5#8508C214yesmaximal, complemented
6#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8334C212yesmaximal, complemented
8C2×#562—216no—
9C2×#562—22no—
10C2×#562—24no—
11C2×#562C2214yes—
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#123—22no—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×#121—22no—
17C2×#491C2212yescomplemented
18C2×#489C2214yescomplemented
19#2857C2211yescharacteristic
20#2042—24no—
21#2026—22no—
22#1992C2212yescomplemented
23#1959C2214yescomplemented
24#1872—22no—
25#1787—22no—
26#1786—22no—
27#1749C2212yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1662—216no—
30C2×#330C2214yescomplemented
31C2×#329C2218yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4—22no—
36#562—232no—
37#562—232no—
38#562—232no—
39#562—28no—
40#562—216no—
41#562D4116yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#125—28no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125D412yes—
46C2×#125C2312yes—
47C2×#124—216no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124D414yes—
51C2×#124C2314yes—
52C2×#123—232no—
53C2×#123—28no—
54C2×#123—28no—
55C2×C22⋊Q8—232no—
56C2×C22⋊Q8—28no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—232no—
60C2×#121—28no—
61C2×#121—28no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#491—28no—
70#489—216no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97C2314yes—
79C2×#97C2312yes—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84#340—24no—
85#336—21no—
86#336—22no—
87#330—28no—
88#329—216no—
89C25—22no—
90C22×Q8—28no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—216no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—216no—
108C23×C4—28no—
109C23×C4—84no—
110C23×C4—84no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—24no—
116#125—216no—
117#125—28no—
118#125—24no—
119#125C2×D418yes—
120#124—216no—
121#124—216no—
122#124—28no—
123#124—28no—
124#124—28no—
125#124C2×D4116yes—
126#123—264no—
127#123—232no—
128#123—232no—
129C22⋊Q8—264no—
130C22⋊Q8—232no—
131C22⋊Q8—232no—
132C22⋊Q8—44no—
133#121—264no—
134#121—232no—
135#121—232no—
136C2×C4⋊C4—216no—
137C2×C4⋊C4—216no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—216no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—216no—
151C2×C22⋊C4—216no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#103—48no—
162#103—48no—
163#103—84no—
164#102—48no—
165#102—84no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—44no—
168#97—24no—
169#97—28no—
170#95—42no—
171C24—28no—
172C24—24no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24#12011yescharacteristic
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—816no—
190C2×Q8#12018yes—
191C2×D4—232no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—816no—
199C2×D4—832no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4#12018yes—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—28no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—232no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—832no—
221C22×C4—88no—
222C22×C4—88no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—216no—
234C4⋊C4—232no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—216no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4#12018yes—
243C22⋊C4—232no—
244C22⋊C4—216no—
245C22⋊C4—216no—
246C22⋊C4—216no—
247C22⋊C4—216no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42C22×D414yes—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—28no—
256C23—416no—
257C23—416no—
258C23—416no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—88no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—88no—
269C23#45412yes—
270C23#45514yes—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—48no—
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275Q8—88no—
276D4—48no—
277D4—84no—
278D4—88no—
279D4—832no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—28no—
287C2×C4—28no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—416no—
295C2×C4—416no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—832no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4C2×#12012yes—
307C2×C4C2×#12014yes—
308C8—82no—
309C8—84no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—24no—
314C22—48no—
315C22—48no—
316C22—48no—
317C22—832no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22#166214yescomplemented
323C22#284611yescharacteristic
324C22C2×#45512yes—
325C22C2×#45411yescharacteristic
326C22#301912yes—
327C22#302011yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—24no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—48no—
333C4—48no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C2—24no—
337C2—88no—
338C2C2×#166211yescharacteristic
339C2#1899812yes—
340C2#1900111yescharacteristic
341C2#3288911yescharacteristic
342C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#562C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
3. #25864C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. #8508C2semidirect
6. #8335C2semidirect
7. #8334C2semidirect
17. C2×#491C22semidirect
18. C2×#489C22semidirect
22. #1992C22semidirect
23. #1959C22semidirect
30. C2×#330C22semidirect
31. C2×#329C22semidirect
322. C22#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5622
#259122
#258642
C2×#16622
#85082
#83352
#83342