Finite Group Databasebeta

← #346893

Subgroups — #346893

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C214yesmaximal, complemented
6#8507C214yesmaximal, complemented
7#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563—216no—
11C2×#563—22no—
12C2×#563—22no—
13C2×#563—22no—
14C2×#563C2214yes—
15C22×C4⋊Q8—21no—
16C22×#126—21no—
17C22×#126—21no—
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×#125C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#123—21no—
22C22×C22⋊Q8—21no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C2×#501C2212yescomplemented
25C2×#491C2212yescomplemented
26C2×#489C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2059—22no—
29#2042—22no—
30#2026—22no—
31#1992C2212yescomplemented
32#1992C2212yescomplemented
33#1959C2212yes—
34#1872—21no—
35#1872—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43#1664—216no—
44C2×#330C2214yescomplemented
45C2×#330C2214yescomplemented
46C2×#329C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51#563—216no—
52#563—216no—
53#563—216no—
54#563—216no—
55#563—216no—
56#563—216no—
57#563—28no—
58#563—28no—
59#563—28no—
60#563D4116yes—
61C2×C4⋊Q8—216no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—216no—
66C2×#126—216no—
67C2×#126—24no—
68C2×#126—24no—
69C2×#126—24no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—28no—
72C2×#125—28no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D412yes—
78C2×#125D412yes—
79C2×#125C2312yes—
80C2×#125C2312yes—
81C2×#124—28no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#124C2312yes—
86C2×#123—216no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—216no—
90C2×C22⋊Q8—216no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—28no—
114#491—28no—
115#489—28no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#330—28no—
144#330—28no—
145#329—28no—
146C25—21no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—232no—
178C4⋊Q8—216no—
179C4⋊Q8—216no—
180C4⋊Q8—24no—
181#126—232no—
182#126—232no—
183#126—216no—
184#126—216no—
185#126—216no—
186#126—216no—
187#125—28no—
188#125—28no—
189#125—28no—
190#125—28no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125C2×D418yes—
198#125C2×D418yes—
199#124—28no—
200#124—28no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124C2×D418yes—
205#123—232no—
206#123—216no—
207#123—216no—
208C22⋊Q8—232no—
209C22⋊Q8—232no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—44no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#106—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—82no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—24no—
281#97—24no—
282#97—24no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—216no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8—816no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8#12014yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4#12014yes—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—816no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—216no—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12014yes—
392C4⋊C4#12014yes—
393C4⋊C4#12014yes—
394C4⋊C4#12014yes—
395C22⋊C4—216no—
396C22⋊C4—216no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—216no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—216no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42C22×D414yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23#45412yes—
427C23#45512yes—
428C23#45612yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434Q8—816no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—816no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#166414yescomplemented
504C22#284611yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22C2×#45611yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C22#302011yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C2—24no—
525C2—84no—
526C2C2×#166411yescharacteristic
527C2#1899911yescharacteristic
528C2#1900211yescharacteristic
529C2#1900711yescharacteristic
530C2#3288911yescharacteristic
531C2#3289111yescharacteristic
532C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
4. #25819C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #8507C2semidirect
7. #8335C2semidirect
8. #8335C2semidirect
24. C2×#501C22semidirect
25. C2×#491C22semidirect
31. #1992C22semidirect
32. #1992C22semidirect
44. C2×#330C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
503. C22#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
#259122
#258642
#258192
C2×#16642
#85072
#83352
#83342