Finite Group Databasebeta

← #346894

Subgroups — #346894

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#564C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic
3#25819C212yesmaximal
4C2×#1663C214yesmaximal, complemented
5#8509C214yesmaximal, complemented
6#8335C211yesmaximal, characteristic
7#8335C212yesmaximal
8C2×#564—216no—
9C2×#564—24no—
10C2×#564—22no—
11C2×#564C2214yes—
12C22×#125—22no—
13C22×#125—22no—
14C22×#125—22no—
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C22×#125C2212yes—
17C2×#501C2214yes—
18C2×#491C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2059—24no—
21#2026—22no—
22#1992C2212yes—
23#1992C2214yes—
24#1872—22no—
25#1853—22no—
26#1852—22no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2212yes—
29#1663—216no—
30C2×#330C2214yes—
31C2×#330C2218yes—
32#564—232no—
33#564—232no—
34#564—232no—
35#564—28no—
36#564—216no—
37#564D4116yes—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#125—232no—
40C2×#125—232no—
41C2×#125—232no—
42C2×#125—28no—
43C2×#125—28no—
44C2×#125—28no—
45C2×#125—28no—
46C2×#125—216no—
47C2×#125—28no—
48C2×#125—28no—
49C2×#125—28no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125D414yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#125C2314yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#501—216no—
70#491—28no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2314yes—
78#391—21no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#380—22no—
82#340—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87#330—216no—
88#330—28no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—22no—
97C4⋊Q8—24no—
98#125—264no—
99#125—264no—
100#125—264no—
101#125—232no—
102#125—232no—
103#125—232no—
104#125—216no—
105#125—216no—
106#125—216no—
107#125—232no—
108#125—232no—
109#125—232no—
110#125—28no—
111#125—28no—
112#125—28no—
113#125—24no—
114#125—28no—
115#125C2×D418yes—
116#125C2×D4116yes—
117C22⋊Q8—44no—
118C2×C4⋊C4—216no—
119C2×C4⋊C4—216no—
120C2×C4⋊C4—216no—
121C2×C4⋊C4—28no—
122C2×C4⋊C4—28no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—216no—
125C2×C4⋊C4—216no—
126C2×C4⋊C4—216no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—216no—
148C2×C42—28no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—48no—
154#106—48no—
155#103—48no—
156C22⋊C8—28no—
157C22⋊C8—42no—
158#97—24no—
159#97—28no—
160#95—42no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C22×C4—28no—
166C22×C4—28no—
167C22×C4—28no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C22×D412yes—
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C2×C8—28no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C4⋊C4—216no—
196C4⋊C4—216no—
197C4⋊C4—216no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—28no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—232no—
202C4⋊C4—232no—
203C4⋊C4—232no—
204C4⋊C4—216no—
205C4⋊C4—216no—
206C4⋊C4—216no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4#12018yes—
215C4⋊C4#12018yes—
216C4⋊C4#12018yes—
217C22⋊C4—82no—
218C42—232no—
219C42—24no—
220C42—22no—
221C42C22×D414yes—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—21no—
225C23#45412yes—
226C23#45614yes—
227C23C2×#12011yescharacteristic
228Q8—84no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—28no—
236C2×C4—28no—
237C2×C4—28no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—48no—
244C2×C4—416no—
245C2×C4—416no—
246C2×C4—416no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4C2×#12014yes—
259C2×C4C2×#12012yes—
260C8—48no—
261C8—82no—
262C22—22no—
263C22—24no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22#166314yescomplemented
267C22#284611yescharacteristic
268C22C2×#45411yescharacteristic
269C22C2×#45612yes—
270C22#302012yes—
271C22#302011yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—24no—
274C4—41no—
275C4—48no—
276C4—42no—
277C4—48no—
278C4—48no—
279C4—161no—
280C4—161no—
281C2—24no—
282C2C2×#166311yescharacteristic
283C2#1900311yescharacteristic
284C2#1900812yes—
285C2#3288911yescharacteristic
286C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1663C2semidirect
5. #8509C2semidirect
266. C22#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5642
#259122
#258192
C2×#16632
#85092
#83352