Finite Group Databasebeta

← #346898

Subgroups — #346898

Order 512.

2593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6C2×#1655C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—28no—
13#3558—28no—
14C2×#562C2212yes—
15C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538—21no—
24C2×#535—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#496C2212yescomplemented
31C2×#496C2212yescomplemented
32C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#449—22no—
34C2×#448—21no—
35C2×#447—21no—
36#2856C2211yescharacteristic, complemented
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2011—21no—
40#2000—21no—
41#1999—21no—
42#1992C2211yescharacteristic, complemented
43#1959C2211yescharacteristic, complemented
44#1959C2212yescomplemented
45#1959C2212yescomplemented
46#1880—21no—
47#1879—21no—
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1749C2211yescharacteristic, complemented
50#1749C2211yescharacteristic, complemented
51#1656—28no—
52#1655—28no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71#562—24no—
72#562—24no—
73#562—24no—
74#562D418yescomplemented
75H(3,𝔽4)—24no—
76H(3,𝔽4)—24no—
77H(3,𝔽4)—24no—
78H(3,𝔽4)D418yescomplemented
79#559—28no—
80#559—28no—
81#548—216no—
82#546—216no—
83#546—216no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86D42—216no—
87#542—216no—
88#538—28no—
89#538—28no—
90#538—216no—
91#538—216no—
92#535—216no—
93#534—28no—
94#534—28no—
95#532—24no—
96#532—24no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—24no—
102#529—24no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—24no—
111C2×#124—24no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D411yescharacteristic
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×#120—22no—
142C2×#120—22no—
143C2×#120—22no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×#117—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#496—24no—
159#496—24no—
160#496—24no—
161#496—24no—
162#496—24no—
163#490—24no—
164#449—48no—
165#448—44no—
166#447—44no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97C2311yescharacteristic
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2311yescharacteristic
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#330—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194#329—24no—
195#329—24no—
196#329—24no—
197C25—22no—
198C25—21no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—82no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—216no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—81no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4—84no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16—82no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—81no—
263C2×D8—82no—
264C2×D8—82no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—24no—
270#127—28no—
271#127—24no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#126—28no—
275#126—216no—
276#125—22no—
277#125C2×D414yes—
278#124—28no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—24no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124C2×D414yes—
296#124C2×D414yes—
297#124C2×D414yes—
298#124C2×D414yes—
299#124C2×D414yes—
300#123—28no—
301#123—216no—
302#123—28no—
303#123—216no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—216no—
318#121—216no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—216no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—44no—
330#121—81no—
331#121—81no—
332#120—216no—
333#120—28no—
334#120—28no—
335#120—216no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352#117—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—216no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—81no—
400#102—44no—
401#102—44no—
402#102—42no—
403#102—42no—
404#102—81no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—42no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414C24—24no—
415C24—28no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—82no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—816no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12014yes—
451C2×Q8#12014yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—816no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4#12012yes—
512C2×D4#12014yes—
513C2×D4#12014yes—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551SD16—88no—
552SD16—84no—
553SD16—88no—
554D8—88no—
555D8—84no—
556D8—88no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12012yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C42—24no—
610C42—28no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—48no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—84no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—84no—
649C23—88no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—164no—
662C23—164no—
663C23—164no—
664C23—164no—
665C23#45312yes—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667Q8—44no—
668Q8—42no—
669Q8—44no—
670Q8—48no—
671Q8—81no—
672Q8—82no—
673Q8—82no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—48no—
678D4—48no—
679D4—48no—
680D4—416no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—81no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—84no—
693D4—88no—
694D4—88no—
695D4—88no—
696D4—88no—
697D4—88no—
698D4—164no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4#45312yes—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12012yes—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C8—44no—
746C8—44no—
747C8—42no—
748C8—81no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—168no—
778C22—1616no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22#284611yescharacteristic
787C22C2×#45311yescharacteristic
788C22C2×#45311yescharacteristic
789C22#301811yescharacteristic
790C22#301911yescharacteristic
791C22#301911yescharacteristic
792C22#302111yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—44no—
803C4—41no—
804C4—42no—
805C4—161no—
806C2—42no—
807C2—84no—
808C2—82no—
809C2—84no—
810C2—321no—
811C2#1901411yescharacteristic
812C2#1901811yescharacteristic
813C2#1904211yescharacteristic
814C2#1908611yescharacteristic
815C2#3288811yescharacteristic
816C2#3288811yescharacteristic
817C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3558C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #25605C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. C2×#1655C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8506C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
29. C2×#496C22semidirect
30. C2×#496C22semidirect
31. C2×#496C22semidirect
32. C2×#490C22semidirect
36. #2856C22semidirect
42. #1992C22semidirect
43. #1959C22semidirect
44. #1959C22semidirect
45. #1959C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1749C22semidirect
50. #1749C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
74. #562D4semidirect
78. H(3,𝔽4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#257312
#257292
#256052
C2×#16562
C2×#16552
#85082
#85062
#83372
#83362
#83342