Finite Group Databasebeta

← #346899

Subgroups — #346899

Order 512.

2301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—28no—
13#3559—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#496C2211yescharacteristic
30C2×#496C2212yes—
31C2×#490C2211yescharacteristic
32C2×#490C2212yes—
33C2×#449—22no—
34#2856C2211yescharacteristic
35#2025—22no—
36#2013—21no—
37#2011—21no—
38#2000—21no—
39#1999—21no—
40#1992C2211yescharacteristic
41#1992C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1959C2212yes—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1874—21no—
47#1874—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1657—28no—
52#1656—28no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41D412yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563D418yescomplemented
69#562—24no—
70#562—24no—
71#562—24no—
72#562D418yescomplemented
73#554—28no—
74#554—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—216no—
78#547—216no—
79#547—216no—
80#547—216no—
81#544—216no—
82#540—216no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#539—216no—
86#539—216no—
87#537—28no—
88#537—28no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—24no—
97#529—24no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125D412yes—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#496—24no—
157#496—24no—
158#496—24no—
159#490—24no—
160#490—24no—
161#490—24no—
162#449—48no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×#97C2311yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194#329—24no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41—82no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247#127—24no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—216no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125C2×D414yes—
266#125C2×D414yes—
267#125C2×D414yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124C2×D414yes—
272#124C2×D414yes—
273#124C2×D414yes—
274#123—28no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#121—81no—
312#121—81no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#103—44no—
381#103—81no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—81no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—42no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—88no—
402#41—88no—
403#41—832no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#12014yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4#12012yes—
456C2×D4#12014yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501SD16—84no—
502SD16—88no—
503D8—84no—
504D8—88no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4#12014yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—24no—
565C42—28no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#45312yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—88no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—416no—
610D4—48no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—164no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#45412yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12012yes—
675C8—44no—
676C8—42no—
677C8—82no—
678C8—81no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#284611yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22C2×#45411yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#301911yescharacteristic
712C22#302011yescharacteristic
713C22#302111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—161no—
728C2—42no—
729C2—84no—
730C2—82no—
731C2—321no—
732C2#1901611yescharacteristic
733C2#1903011yescharacteristic
734C2#1904411yescharacteristic
735C2#1908811yescharacteristic
736C2#3288811yescharacteristic
737C2#3288911yescharacteristic
738C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3559C2semidirect
2. #25913C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #25605C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8335C2semidirect
68. #563D4semidirect
72. #562D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#259132
#257292
#256052
C2×#16572
C2×#16562
#85082
#85072
#83372
#83362
#83352