Finite Group Databasebeta

← #346900

Subgroups — #346900

Order 512.

2317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—28no—
13#3561—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#496C2212yes—
30C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#490C2212yescomplemented
33C2×#448—21no—
34C2×#447—21no—
35#2856C2211yescharacteristic
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#2012—22no—
39#2000—21no—
40#1999—21no—
41#1992C2211yescharacteristic, complemented
42#1992C2212yescomplemented
43#1959C2212yes—
44#1959C2211yescharacteristic, complemented
45#1880—21no—
46#1879—21no—
47#1875—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1657—28no—
52#1656—28no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#330C2212yescomplemented
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67#563—24no—
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563D418yescomplemented
71#562—24no—
72#562—24no—
73#562—24no—
74#562D418yescomplemented
75#556—28no—
76#556—28no—
77#551—216no—
78#551—216no—
79D4×Q8—216no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#546—216no—
83#543—28no—
84#543—28no—
85#542—216no—
86#542—216no—
87#542—216no—
88#538—28no—
89#538—28no—
90#536—216no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—24no—
99#529—24no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—24no—
110C2×#124—24no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124D412yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#124C2311yescharacteristic
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D411yescharacteristic
139C2×#120—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117D412yes—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#496—24no—
157#496—24no—
158#496—24no—
159#490—24no—
160#490—24no—
161#490—24no—
162#448—44no—
163#447—44no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×#97C2311yescharacteristic
176C2×#97C2312yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×#97C2311yescharacteristic
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194#329—24no—
195#329—24no—
196C25—21no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—82no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—82no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—216no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125C2×D414yes—
266#125C2×D414yes—
267#125C2×D414yes—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—216no—
273#124—216no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124C2×D414yes—
280#124C2×D414yes—
281#124C2×D414yes—
282#123—28no—
283#123—216no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—22no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—44no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—81no—
318#121—81no—
319#120—216no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—28no—
333#117—216no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—216no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#103—44no—
387#103—81no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390#102—44no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—81no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—816no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8—816no—
435C2×Q8#12012yes—
436C2×Q8#12014yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12012yes—
473C2×D4#12014yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—88no—
513SD16—84no—
514D8—88no—
515D8—84no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12014yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—28no—
576C42—24no—
577C42—28no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—48no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#45412yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—48no—
623Q8—48no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—84no—
627Q8—88no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—81no—
638D4—84no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4#45312yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12012yes—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C8—81no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—168no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#284611yescharacteristic
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22C2×#45411yescharacteristic
729C22#301811yescharacteristic
730C22#301911yescharacteristic
731C22#302011yescharacteristic
732C22#302111yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—161no—
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—84no—
750C2—321no—
751C2#1901911yescharacteristic
752C2#1902611yescharacteristic
753C2#1904811yescharacteristic
754C2#1909011yescharacteristic
755C2#3288811yescharacteristic
756C2#3288911yescharacteristic
757C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3561C2semidirect
2. #25911C2semidirect
3. #25731C2semidirect
4. #25605C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8338C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
30. C2×#496C22semidirect
31. C2×#490C22semidirect
32. C2×#490C22semidirect
41. #1992C22semidirect
42. #1992C22semidirect
44. #1959C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
70. #563D4semidirect
74. #562D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#259112
#257312
#256052
C2×#16572
C2×#16562
#85082
#85072
#83382
#83362
#83342