Finite Group Databasebeta

← #346901

Subgroups — #346901

Order 512.

2057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1658C212yesmaximal, complemented
6C2×#1657C212yesmaximal, complemented
7#8509C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—28no—
13#3563—28no—
14C2×#564C2212yes—
15C2×#563C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544—21no—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#496C2211yescharacteristic
30C2×#490C2211yescharacteristic
31C2×#490C2212yes—
32C2×#490C2212yes—
33#2856C2211yescharacteristic
34#2025—22no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#2000—21no—
38#1999—21no—
39#1992C2211yescharacteristic
40#1992C2212yes—
41#1992C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1879—21no—
45#1875—22no—
46#1874—21no—
47#1874—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1658—28no—
52#1657—28no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61#564—24no—
62#564—24no—
63#564—24no—
64#564D418yescomplemented
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563D418yescomplemented
69#557—28no—
70#557—28no—
71#554—216no—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#552—28no—
75#552—28no—
76#552—216no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544—216no—
80#541—216no—
81#541—216no—
82#541—216no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#533—24no—
86#533—24no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125D412yes—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#125C2311yescharacteristic
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117D412yes—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#496—24no—
155#490—24no—
156#490—24no—
157#490—24no—
158#490—24no—
159#490—24no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#126—28no—
230#126—216no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—28no—
240#125—216no—
241#125—216no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125C2×D414yes—
262#125C2×D414yes—
263#125C2×D414yes—
264#125C2×D414yes—
265#125C2×D414yes—
266#124—22no—
267#124C2×D414yes—
268#123—28no—
269#123—216no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303#117—28no—
304#117—216no—
305#117—28no—
306#117—216no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#103—81no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12012yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—84no—
461D8—84no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4#12014yes—
511C4⋊C4#12014yes—
512C4⋊C4#12014yes—
513C4⋊C4#12014yes—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12012yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—28no—
529C42—28no—
530C42—24no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#45412yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—48no—
563Q8—81no—
564Q8—84no—
565Q8—88no—
566D4—42no—
567D4—48no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#45412yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C8—81no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#284611yescharacteristic
653C22C2×#45411yescharacteristic
654C22C2×#45411yescharacteristic
655C22#301811yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C22#302011yescharacteristic
658C22#302111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—161no—
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2—321no—
677C2#1902811yescharacteristic
678C2#1903111yescharacteristic
679C2#1904611yescharacteristic
680C2#1909211yescharacteristic
681C2#3288911yescharacteristic
682C2#3288911yescharacteristic
683C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25605C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3563C2semidirect
2. #25913C2semidirect
3. #25911C2semidirect
5. C2×#1658C2semidirect
6. C2×#1657C2semidirect
7. #8509C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8338C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8335C2semidirect
64. #564D4semidirect
68. #563D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#259132
#259112
#256052
C2×#16582
C2×#16572
#85092
#85072
#83382
#83362
#83352