Finite Group Databasebeta

← #346906

Subgroups — #346906

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6C2×#1659C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—28no—
13#3558—28no—
14C2×#562C2212yes—
15C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538—21no—
24C2×#535—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#497C2212yescomplemented
31C2×#489C2212yescomplemented
32C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#451—21no—
34C2×#450—21no—
35#2857C2211yescharacteristic, complemented
36#2043—21no—
37#2041—21no—
38#2036—21no—
39#2034—21no—
40#2015—22no—
41#1992C2211yescharacteristic, complemented
42#1959C2212yescomplemented
43#1959C2211yescharacteristic, complemented
44#1959C2212yescomplemented
45#1865—21no—
46#1862—21no—
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1749C2211yescharacteristic, complemented
50#1749C2211yescharacteristic, complemented
51#1661—28no—
52#1659—28no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#562—24no—
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562D418yes—
71H(3,𝔽4)—24no—
72H(3,𝔽4)—24no—
73H(3,𝔽4)—24no—
74H(3,𝔽4)D418yes—
75#559—28no—
76#559—28no—
77#548—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82D42—216no—
83#542—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#538—216no—
87#538—216no—
88#535—216no—
89#534—28no—
90#534—28no—
91#532—24no—
92#532—24no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97#529—24no—
98#529—24no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124D412yes—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#124C2312yes—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121D411yescharacteristic
133C2×#120—22no—
134C2×#120—22no—
135C2×#120—22no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×#117—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#501—24no—
153#497—24no—
154#497—24no—
155#489—24no—
156#489—24no—
157#489—24no—
158#451—44no—
159#450—44no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×#97C2312yes—
178C2×#97C2311yescharacteristic
179#391—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#380—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#329—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194#329—24no—
195#329—24no—
196C25—22no—
197C25—21no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—82no—
204C2×#41—82no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—216no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—82no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256#127—28no—
257#127—24no—
258#126—28no—
259#126—216no—
260#125—22no—
261#125C2×D414yes—
262#124—28no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124C2×D414yes—
280#124C2×D414yes—
281#124C2×D414yes—
282#124C2×D414yes—
283#124C2×D414yes—
284#123—28no—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—216no—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—216no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#120—216no—
314#120—28no—
315#120—28no—
316#120—216no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333#117—28no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—216no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—42no—
380#106—42no—
381#103—42no—
382#103—44no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—82no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#102—42no—
389#102—44no—
390#102—82no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—24no—
403C24—28no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—88no—
421#41—88no—
422#41—816no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—88no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#12014yes—
442C2×Q8#12014yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—816no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4#12012yes—
486C2×D4#12014yes—
487C2×D4#12014yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526Q16—88no—
527SD16—88no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—24no—
584C42—28no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—48no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—84no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—164no—
629C23—164no—
630C23—164no—
631C23—164no—
632C23#45512yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—48no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—416no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4#45312yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C8—42no—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—168no—
741C22—1616no—
742C22#284611yescharacteristic
743C22C2×#45311yescharacteristic
744C22C2×#45511yescharacteristic
745C22#301811yescharacteristic
746C22#301911yescharacteristic
747C22#301911yescharacteristic
748C22#302211yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C2—42no—
764C2—84no—
765C2—82no—
766C2—84no—
767C2#1901811yescharacteristic
768C2#1902111yescharacteristic
769C2#1904311yescharacteristic
770C2#1908711yescharacteristic
771C2#3288811yescharacteristic
772C2#3289111yescharacteristic
773C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25863C2semidirect
3. #25730C2semidirect
4. #25678C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. C2×#1659C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8506C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
29. C2×#501C22semidirect
30. C2×#497C22semidirect
31. C2×#489C22semidirect
32. C2×#489C22semidirect
35. #2857C22semidirect
41. #1992C22semidirect
42. #1959C22semidirect
43. #1959C22semidirect
44. #1959C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1749C22semidirect
50. #1749C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#258632
#257302
#256782
C2×#16612
C2×#16592
#85082
#85062
#83372
#83362
#83342