Finite Group Databasebeta

← #346907

Subgroups — #346907

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—28no—
13#3561—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#501C2212yescomplemented
30C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#497C2212yes—
32C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#451—21no—
34C2×#450—21no—
35#2857C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2036—21no—
39#2034—21no—
40#2015—22no—
41#1992C2211yescharacteristic, complemented
42#1992C2212yescomplemented
43#1959C2212yes—
44#1959C2211yescharacteristic, complemented
45#1865—21no—
46#1862—21no—
47#1854—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1661—28no—
52#1660—28no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#330C2212yescomplemented
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563D418yes—
69#562—24no—
70#562—24no—
71#562—24no—
72#562D418yes—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#551—216no—
76#551—216no—
77D4×Q8—216no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#546—216no—
81#543—28no—
82#543—28no—
83#542—216no—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#538—28no—
87#538—28no—
88#536—216no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—24no—
97#529—24no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#125C2312yes—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—24no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124D412yes—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
131C2×#121—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121D411yescharacteristic
135C2×#120—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117D412yes—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#501—24no—
153#501—24no—
154#501—24no—
155#497—24no—
156#497—24no—
157#489—24no—
158#451—44no—
159#450—44no—
160C2×#107—22no—
161C2×#107—21no—
162C2×#106—22no—
163C2×#106—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2312yes—
175C2×#97C2311yescharacteristic
176C2×#97C2312yes—
177#391—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182#380—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194#329—24no—
195#329—24no—
196C25—21no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—82no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—216no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C2×D414yes—
257#125C2×D414yes—
258#125C2×D414yes—
259#124—28no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—28no—
263#124—216no—
264#124—216no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124C2×D414yes—
271#124C2×D414yes—
272#124C2×D414yes—
273#123—28no—
274#123—216no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#120—216no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320#117—28no—
321#117—216no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—44no—
376#107—42no—
377#106—44no—
378#106—42no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384#102—42no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—816no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—816no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×Q8#12014yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12012yes—
453C2×D4#12014yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—88no—
494SD16—88no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12014yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12014yes—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—28no—
557C42—24no—
558C42—28no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—48no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23#45612yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—48no—
597Q8—48no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—84no—
603Q8—88no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#45312yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12012yes—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C8—44no—
667C8—81no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—168no—
690C22#284611yescharacteristic
691C22C2×#45311yescharacteristic
692C22C2×#45611yescharacteristic
693C22#301811yescharacteristic
694C22#301911yescharacteristic
695C22#302011yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2#1901911yescharacteristic
716C2#1903311yescharacteristic
717C2#1904911yescharacteristic
718C2#1909111yescharacteristic
719C2#3288811yescharacteristic
720C2#3289211yescharacteristic
721C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25818C2semidirect
3. #25730C2semidirect
4. #25678C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8338C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
29. C2×#501C22semidirect
30. C2×#501C22semidirect
32. C2×#489C22semidirect
41. #1992C22semidirect
42. #1992C22semidirect
44. #1959C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#258182
#257302
#256782
C2×#16602
C2×#16612
#85082
#85072
#83382
#83362
#83342