Finite Group Databasebeta

← #346908

Subgroups — #346908

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1662C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—28no—
13#3561—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#491C2212yescomplemented
31C2×#489C2212yes—
32C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
33#2857C2211yescharacteristic
34#2042—22no—
35#2035—21no—
36#2033—21no—
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39#1992C2212yescomplemented
40#1992C2211yescharacteristic, complemented
41#1959C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic, complemented
43#1873—22no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1787—21no—
47#1786—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1664—28no—
52#1662—28no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#330C2212yescomplemented
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#563D418yes—
67#562—24no—
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562D418yes—
71#556—28no—
72#556—28no—
73#551—216no—
74#551—216no—
75D4×Q8—216no—
76#548—28no—
77#548—28no—
78#546—216no—
79#543—28no—
80#543—28no—
81#542—216no—
82#542—216no—
83#542—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#536—216no—
87#533—24no—
88#533—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125C2312yes—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D412yes—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121D411yescharacteristic
133C2×#120—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117D412yes—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#501—24no—
151#491—24no—
152#491—24no—
153#489—24no—
154#489—24no—
155#489—24no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175#391—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#329—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194C25—21no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—216no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125C2×D414yes—
249#125C2×D414yes—
250#125C2×D414yes—
251#124—28no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—28no—
255#124—216no—
256#124—216no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124C2×D414yes—
263#124C2×D414yes—
264#124C2×D414yes—
265#123—28no—
266#123—216no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#120—216no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311#117—28no—
312#117—216no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—216no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—42no—
367#106—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—82no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—82no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—816no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—88no—
422C2×Q8—816no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×Q8#12014yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12012yes—
445C2×D4#12014yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4#12014yes—
524C4⋊C4#12014yes—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—28no—
546C42—24no—
547C42—28no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—48no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23#45412yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—84no—
590Q8—84no—
591Q8—88no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#45512yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12012yes—
652C8—42no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C8—81no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—168no—
678C22#284611yescharacteristic
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C22C2×#45411yescharacteristic
681C22#301811yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C22#302011yescharacteristic
684C22#302211yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—84no—
703C2#1902511yescharacteristic
704C2#1902711yescharacteristic
705C2#1904811yescharacteristic
706C2#1909111yescharacteristic
707C2#3288911yescharacteristic
708C2#3289111yescharacteristic
709C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25910C2semidirect
3. #25864C2semidirect
4. #25679C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1662C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8338C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
29. C2×#501C22semidirect
30. C2×#491C22semidirect
32. C2×#489C22semidirect
39. #1992C22semidirect
40. #1992C22semidirect
42. #1959C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#259102
#258642
#256792
C2×#16642
C2×#16622
#85082
#85072
#83382
#83362
#83342