Finite Group Databasebeta

← #346910

Subgroups — #346910

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1662C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—28no—
13#3559—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#501C2211yescharacteristic
30C2×#491C2212yes—
31C2×#489C2212yes—
32C2×#489C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2041—21no—
36#2036—21no—
37#2034—21no—
38#2026—22no—
39#1992C2212yes—
40#1992C2211yescharacteristic
41#1959C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1865—21no—
46#1862—21no—
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1664—28no—
52#1662—28no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41D412yes—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563—24no—
64#563D418yes—
65#562—24no—
66#562—24no—
67#562—24no—
68#562D418yes—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—216no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#544—216no—
78#540—216no—
79#539—28no—
80#539—28no—
81#539—216no—
82#539—216no—
83#537—28no—
84#537—28no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—24no—
93#529—24no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125D412yes—
104C2×#125C2312yes—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124C2311yescharacteristic
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×#117—21no—
142C2×#117—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#501—24no—
151#491—24no—
152#491—24no—
153#489—24no—
154#489—24no—
155#489—24no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175#391—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#329—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—24no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—28no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—216no—
243#125—28no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125C2×D414yes—
250#125C2×D414yes—
251#125C2×D414yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124C2×D414yes—
256#124C2×D414yes—
257#124C2×D414yes—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—82no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24#12011yescharacteristic
388#41—88no—
389#41—88no—
390#41—832no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×Q8#12014yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#12012yes—
430C2×D4#12014yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4#12014yes—
520C4⋊C4#12014yes—
521C4⋊C4#12012yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—24no—
539C42—28no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23#45512yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573Q8—88no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—48no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4#45412yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12012yes—
638C8—42no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8—81no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22#284611yescharacteristic
664C22C2×#45511yescharacteristic
665C22C2×#45411yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22#302011yescharacteristic
669C22#302211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—84no—
688C2#1902311yescharacteristic
689C2#1903011yescharacteristic
690C2#1904511yescharacteristic
691C2#1908911yescharacteristic
692C2#3288911yescharacteristic
693C2#3289111yescharacteristic
694C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #25678C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1662C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#259122
#258632
#256782
C2×#16642
C2×#16622
#85082
#85072
#83372
#83362
#83352