Finite Group Databasebeta

← #346911

Subgroups — #346911

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C212yesmaximal, complemented
6C2×#1664C212yesmaximal, complemented
7#8509C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—28no—
13#3563—28no—
14C2×#564C2212yes—
15C2×#563C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544—21no—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#501C2212yes—
30C2×#501C2211yescharacteristic
31C2×#491C2212yes—
32C2×#489C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2036—21no—
37#2034—21no—
38#2026—22no—
39#1992C2212yes—
40#1992C2212yes—
41#1992C2211yescharacteristic
42#1959C2211yescharacteristic
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1865—21no—
46#1862—21no—
47#1854—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1664—28no—
52#1663—28no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#564—24no—
60#564—24no—
61#564—24no—
62#564D418yes—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#563D418yes—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#554—216no—
70#552—216no—
71#552—216no—
72#552—28no—
73#552—28no—
74#552—216no—
75#544—28no—
76#544—28no—
77#544—216no—
78#541—216no—
79#541—216no—
80#541—216no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#533—24no—
84#533—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—24no—
92#529—24no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125D412yes—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#125C2311yescharacteristic
114C2×#125C2312yes—
115C2×#124C2311yescharacteristic
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
129C2×#121D411yescharacteristic
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×#117—22no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117D412yes—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#501—24no—
151#501—24no—
152#501—24no—
153#491—24no—
154#491—24no—
155#489—24no—
156C2×#107—22no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—22no—
159C2×#106—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×#97C2312yes—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×#97C2312yes—
173#391—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220#126—28no—
221#126—216no—
222#126—216no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#125—28no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—28no—
231#125—216no—
232#125—216no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125C2×D414yes—
253#125C2×D414yes—
254#125C2×D414yes—
255#125C2×D414yes—
256#125C2×D414yes—
257#124—22no—
258#124C2×D414yes—
259#123—28no—
260#123—216no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291#117—28no—
292#117—216no—
293#117—28no—
294#117—216no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—44no—
359#107—42no—
360#106—44no—
361#106—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24#12011yescharacteristic
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12012yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12014yes—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12014yes—
496C4⋊C4#12012yes—
497C4⋊C4#12014yes—
498C4⋊C4#12012yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—28no—
510C42—28no—
511C42—24no—
512C42—28no—
513C42—28no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42C22×D412yes—
519C42C22×D412yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23#45612yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—48no—
537Q8—81no—
538Q8—84no—
539Q8—84no—
540Q8—88no—
541D4—42no—
542D4—48no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#45412yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C8—81no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#284611yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22C2×#45611yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22#302011yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2#1903111yescharacteristic
642C2#1903511yescharacteristic
643C2#1904711yescharacteristic
644C2#1909311yescharacteristic
645C2#3288911yescharacteristic
646C2#3289211yescharacteristic
647C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. C2×#1663C2semidirect
6. C2×#1664C2semidirect
7. #8509C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8338C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#259122
#258182
#256782
C2×#16632
C2×#16642
#85092
#85072
#83382
#83362
#83352