Finite Group Databasebeta

← #346915

Subgroups — #346915

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—28no—
13#3559—28no—
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#501C2212yes—
30C2×#497C2211yescharacteristic
31C2×#491C2211yescharacteristic
32C2×#489C2212yes—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2043—21no—
36#2041—21no—
37#2001—21no—
38#2000—21no—
39#1992C2211yescharacteristic
40#1992C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1959C2212yes—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1664—28no—
52#1661—28no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#563D418yes—
67#562—24no—
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562D418yes—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—216no—
76#547—216no—
77#547—216no—
78#547—216no—
79#544—216no—
80#540—216no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#539—216no—
84#539—216no—
85#537—28no—
86#537—28no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125D412yes—
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#124C2311yescharacteristic
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#501—24no—
153#501—24no—
154#497—24no—
155#491—24no—
156#489—24no—
157#489—24no—
158C2×#107—22no—
159C2×#106—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2312yes—
175#391—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180#380—21no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#329—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239#127—24no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#125—28no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—216no—
249#125—28no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125C2×D414yes—
256#125C2×D414yes—
257#125C2×D414yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C2×D414yes—
262#124C2×D414yes—
263#124C2×D414yes—
264#123—28no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—81no—
287C22⋊Q8—81no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—216no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—44no—
370#106—44no—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—82no—
375#103—81no—
376#102—44no—
377#102—82no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—88no—
394#41—88no—
395#41—832no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4#12014yes—
438C2×D4#12012yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—84no—
485SD16—84no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12012yes—
530C4⋊C4#12014yes—
531C4⋊C4#12014yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—24no—
548C42—28no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23#45512yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—88no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—48no—
589D4—416no—
590D4—48no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#45612yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22#284611yescharacteristic
676C22C2×#45511yescharacteristic
677C22C2×#45611yescharacteristic
678C22#301811yescharacteristic
679C22#301911yescharacteristic
680C22#302011yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—161no—
696C4—161no—
697C2—42no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2#1902211yescharacteristic
701C2#1903611yescharacteristic
702C2#1904511yescharacteristic
703C2#1908811yescharacteristic
704C2#3289011yescharacteristic
705C2#3289111yescharacteristic
706C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25863C2semidirect
3. #25819C2semidirect
4. #25604C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#258632
#258192
#256042
C2×#16642
C2×#16612
#85082
#85072
#83372
#83362
#83352