Finite Group Databasebeta

← #346916

Subgroups — #346916

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25604C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C212yesmaximal, complemented
6C2×#1660C212yesmaximal, complemented
7#8509C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—28no—
13#3563—28no—
14C2×#564C2212yes—
15C2×#563C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544—21no—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#501C2212yes—
30C2×#501C2212yes—
31C2×#497C2211yescharacteristic
32C2×#491C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2001—21no—
38#2000—21no—
39#1992C2211yescharacteristic
40#1992C2212yes—
41#1992C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1854—22no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1663—28no—
52#1660—28no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#564—24no—
62#564—24no—
63#564—24no—
64#564D418yes—
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563D418yes—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#554—216no—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#552—28no—
75#552—28no—
76#552—216no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544—216no—
80#541—216no—
81#541—216no—
82#541—216no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#533—24no—
86#533—24no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125D412yes—
114C2×#125C2311yescharacteristic
115C2×#125C2312yes—
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
131C2×#121D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117D412yes—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#501—24no—
153#501—24no—
154#501—24no—
155#501—24no—
156#497—24no—
157#491—24no—
158C2×#107—22no—
159C2×#107—22no—
160C2×#106—22no—
161C2×#106—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173#391—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226#126—28no—
227#126—216no—
228#126—216no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#125—28no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—28no—
237#125—216no—
238#125—216no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125C2×D414yes—
259#125C2×D414yes—
260#125C2×D414yes—
261#125C2×D414yes—
262#125C2×D414yes—
263#124—22no—
264#124C2×D414yes—
265#123—28no—
266#123—216no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—81no—
283C22⋊Q8—81no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298#117—28no—
299#117—216no—
300#117—28no—
301#117—216no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—44no—
366#107—44no—
367#106—44no—
368#106—44no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12012yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4#12012yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—84no—
450SD16—84no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12014yes—
505C4⋊C4#12014yes—
506C4⋊C4#12014yes—
507C4⋊C4#12014yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—24no—
521C42—28no—
522C42—28no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#45612yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—48no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—84no—
552Q8—88no—
553D4—42no—
554D4—48no—
555D4—81no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#45612yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#284611yescharacteristic
629C22C2×#45611yescharacteristic
630C22C2×#45611yescharacteristic
631C22#301811yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C22#302011yescharacteristic
634C22#302111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C2—42no—
652C2—82no—
653C2#1903411yescharacteristic
654C2#1903711yescharacteristic
655C2#1904711yescharacteristic
656C2#1909211yescharacteristic
657C2#3289011yescharacteristic
658C2#3289211yescharacteristic
659C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. C2×#1663C2semidirect
6. C2×#1660C2semidirect
7. #8509C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8338C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#258192
#258182
#256042
C2×#16632
C2×#16602
#85092
#85072
#83382
#83362
#83352