Finite Group Databasebeta

← #346918

Subgroups — #346918

Order 512.

2380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25605C212yesmaximal, complemented
4C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3545—24no—
13#3545—28no—
14#3545—24no—
15C2×#563C2211yescharacteristic
16C2×#562C2212yes—
17C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
18C2×#555—21no—
19C2×#551—21no—
20C2×#551—22no—
21C2×#546—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#538—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#529C2212yes—
27C22×#124C2211yescharacteristic
28C2×#496C2211yescharacteristic
29C2×#496C2212yescomplemented
30C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#490C2212yescomplemented
32C2×#448—21no—
33C2×#447—21no—
34#2856C2211yescharacteristic, complemented
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1992C2212yescomplemented
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2212yescomplemented
42#1959C2211yescharacteristic, complemented
43#1880—22no—
44#1879—22no—
45#1749C2212yescomplemented
46#1749C2211yescharacteristic, complemented
47#1657—24no—
48#1656—28no—
49#1655—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#330C2212yescomplemented
52C2×#329C2211yescharacteristic
53C2×#329C2211yescharacteristic
54C2×#329C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67#563—24no—
68#563—22no—
69#563D414yescomplemented
70#562—24no—
71#562—24no—
72#562—24no—
73#562D418yescomplemented
74H(3,𝔽4)—24no—
75H(3,𝔽4)—22no—
76H(3,𝔽4)D414yescomplemented
77#555—28no—
78#555—28no—
79#551—216no—
80#551—216no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#546—216no—
84#546—216no—
85#542—216no—
86#542—216no—
87#538—216no—
88#538—216no—
89#536—28no—
90#536—28no—
91#534—28no—
92#534—28no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—24no—
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529—24no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125C2312yes—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—24no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124D411yescharacteristic
113C2×#124D411yescharacteristic
114C2×#124C2311yescharacteristic
115C2×#124C2311yescharacteristic
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#120—21no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—21no—
139C2×#120—22no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#496—22no—
153#496—22no—
154#496—24no—
155#496—24no—
156#496—24no—
157#490—24no—
158#490—24no—
159#448—44no—
160#447—44no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2312yes—
175#390—22no—
176#390—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#330—24no—
183#330—24no—
184#329—22no—
185#329—24no—
186#329—24no—
187#329—24no—
188#329—22no—
189C25—21no—
190C25—21no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254#127—21no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—216no—
261#126—28no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125C2×D414yes—
265#125C2×D414yes—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—216no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124C2×D412yes—
284#124C2×D412yes—
285#124C2×D414yes—
286#124C2×D414yes—
287#124C2×D414yes—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—82no—
319#121—82no—
320#120—28no—
321#120—216no—
322#120—24no—
323#120—28no—
324#120—24no—
325#120—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—216no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—82no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396C24—24no—
397C24—24no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—41no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—816no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8#12014yes—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—816no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#12014yes—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#12012yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—88no—
515D8—84no—
516D8—84no—
517D8—88no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12014yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—24no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—164no—
611C23—162no—
612C23—164no—
613C23—162no—
614C23#45312yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—84no—
623Q8—84no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—416no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—84no—
644D4—164no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—168no—
712C22—168no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—161no—
718C22#284611yescharacteristic
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22#301812yes—
721C22#301911yescharacteristic
722C22#302112yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—161no—
735C2—42no—
736C2—84no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—321no—
740C2#1905011yescharacteristic
741C2#1906812yes—
742C2#1907211yescharacteristic
743C2#3288811yescharacteristic
744C2#3289012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3545C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. #25605C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. C2×#1655C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. #8506C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
29. C2×#496C22semidirect
30. C2×#496C22semidirect
31. C2×#490C22semidirect
34. #2856C22semidirect
39. #1992C22semidirect
41. #1959C22semidirect
42. #1959C22semidirect
45. #1749C22semidirect
46. #1749C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
69. #563D4semidirect
73. #562D4semidirect
76. H(3,𝔽4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
#257312
#256052
C2×#16572
C2×#16562
C2×#16552
#85082
#85072
#85062
#83362
#83342