Finite Group Databasebeta

← #346920

Subgroups — #346920

Order 512.

2495 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C212yesmaximal, complemented
4C2×#1656C214yesmaximal, complemented
5#8508C214yesmaximal, complemented
6#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8337C212yesmaximal, complemented
8#3548—216no—
9C2×#562C2214yes—
10C2×#554—22no—
11C2×#550—22no—
12C2×#547—22no—
13C2×#540—22no—
14C2×#537—24no—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2212yes—
17C2×#496C2214yes—
18C2×#490C2212yes—
19C2×#449—24no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2023—22no—
22#2013—22no—
23#2011—22no—
24#1992C2212yes—
25#1959C2214yes—
26#1875—22no—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2212yes—
29#1656—216no—
30C2×#330C2214yes—
31C2×#329C2218yes—
32C22×#41—24no—
33C22×#41D414yes—
34C22×SD16—24no—
35C22×D8—24no—
36#562—28no—
37#562—216no—
38#562D4116yescomplemented
39#554—232no—
40#550—232no—
41#547—232no—
42#540—232no—
43#537—232no—
44#537—232no—
45#533—28no—
46#532—216no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#127—22no—
50C2×#127D412yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2314yes—
55C2×#123—28no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#496—216no—
74#490—28no—
75#449—416no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2314yes—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#384C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#330—28no—
90#329—216no—
91C2×#41—232no—
92C2×#41—28no—
93C2×#41—28no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—84no—
96C2×#41—88no—
97C2×#41—88no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C23×C4—28no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—84no—
115C2×D8—48no—
116C2×D8—48no—
117C2×D8—84no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—28no—
121C4⋊Q8—28no—
122#127—216no—
123#127—28no—
124#127—24no—
125#125—216no—
126#125—24no—
127#125C2×D418yes—
128#124—28no—
129#124C2×D4116yes—
130#123—232no—
131#123—232no—
132C22⋊Q8—216no—
133C22⋊Q8—232no—
134C22⋊Q8—232no—
135C22⋊Q8—232no—
136#121—216no—
137#121—216no—
138#121—264no—
139#121—232no—
140#121—232no—
141#121—232no—
142#121—44no—
143#121—48no—
144C4×Q8—216no—
145C4×D4—216no—
146C4×D4—216no—
147C4×D4—232no—
148#117—28no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—232no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#103—48no—
170#102—48no—
171#102—48no—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—42no—
174#97—24no—
175#97—28no—
176C24—24no—
177C24—41no—
178C24#12011yescharacteristic
179#41—816no—
180#41—816no—
181#41—864no—
182C2×Q8—28no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8#12018yes—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—28no—
191C2×D4—216no—
192C2×D4—232no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4#12018yes—
214C22×C4—216no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—232no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—88no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233SD16—816no—
234D8—816no—
235C2×C8—28no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—232no—
244C4⋊C4—28no—
245C4⋊C4—216no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4#12018yes—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—232no—
252C22⋊C4—216no—
253C22⋊C4—216no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—28no—
257C42—22no—
258C42—24no—
259C42C22×D414yes—
260C23—21no—
261C23—28no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—81no—
273C23—82no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—48no—
279Q8—416no—
280Q8—84no—
281D4—48no—
282D4—416no—
283D4—416no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—816no—
289D4—832no—
290D4—164no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—28no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—432no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—832no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4#45314yes—
312C2×C4#45412yes—
313C2×C4C2×#12012yes—
314C2×C4C2×#12014yes—
315C8—48no—
316C8—82no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—48no—
320C22—42no—
321C22—48no—
322C22—41no—
323C22—48no—
324C22—41no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—162no—
330C22—161no—
331C22—162no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#284611yescharacteristic
335C22C2×#45312yes—
336C22C2×#45411yescharacteristic
337C22#301912yes—
338C22#302011yescharacteristic
339C4—24no—
340C4—24no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—48no—
344C4—48no—
345C4—161no—
346C2—81no—
347C2—88no—
348C2—321no—
349C2#1905312yes—
350C2#1906111yescharacteristic
351C2#1907511yescharacteristic
352C2#3288812yes—
353C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. #25911C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #8508C2semidirect
6. #8338C2semidirect
7. #8337C2semidirect
38. #562D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#259112
#257292
C2×#16562
#85082
#83382
#83372