Finite Group Databasebeta

← #346921

Subgroups — #346921

Order 512.

2251 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2251 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25911C212yesmaximal, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C214yesmaximal, complemented
5#8507C214yesmaximal, complemented
6#8338C212yesmaximal, complemented
7#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550—216no—
9C2×#563C2214yes—
10C2×#559—21no—
11C2×Q82—21no—
12C2×#556—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#542—24no—
15C2×#536—22no—
16C2×#533C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2214yes—
20C2×#449—22no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2023—22no—
23#2023—22no—
24#2013—21no—
25#2011—21no—
26#1992C2214yes—
27#1959C2212yes—
28#1875—24no—
29#1749C2212yes—
30#1749C2211yescharacteristic
31#1657—216no—
32C2×#330C2218yes—
33C2×#329C2214yes—
34C22×#41D412yes—
35C23×Q8—22no—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—22no—
38#563—216no—
39#563—28no—
40#563D4116yescomplemented
41#559—216no—
42Q82—216no—
43#556—232no—
44D4×Q8—232no—
45#542—232no—
46#542—232no—
47#536—216no—
48#536—216no—
49#533—216no—
50#532—28no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—28no—
59C2×#125C2314yes—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D414yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#496—28no—
81#490—216no—
82#449—48no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97C2314yes—
90C2×#97C2312yes—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#384C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#330—216no—
99#329—28no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—82no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—216no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—84no—
109C22×Q8—84no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—216no—
130C4⋊Q8—232no—
131C4⋊Q8—216no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—28no—
134C4⋊Q8—28no—
135#127—24no—
136#127—24no—
137#126—232no—
138#126—232no—
139#125—28no—
140#125C2×D4116yes—
141#124—232no—
142#124—232no—
143#124—24no—
144#124C2×D418yes—
145#123—232no—
146#123—216no—
147#123—216no—
148C22⋊Q8—216no—
149C22⋊Q8—216no—
150C22⋊Q8—232no—
151C22⋊Q8—232no—
152C22⋊Q8—232no—
153#121—216no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156C4×Q8—216no—
157C4×Q8—216no—
158C4×Q8—232no—
159C4×D4—216no—
160C4×D4—232no—
161#117—216no—
162#117—28no—
163#117—28no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#103—44no—
187#102—44no—
188#102—48no—
189#102—48no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—44no—
192#97—28no—
193#97—24no—
194C24—22no—
195C24—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—88no—
198#41—88no—
199C2×Q8—28no—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—216no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—832no—
212C2×Q8#12014yes—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4#12014yes—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—216no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252SD16—88no—
253D8—88no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—232no—
264C4⋊C4—216no—
265C4⋊C4—216no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4#12018yes—
271C4⋊C4#12018yes—
272C22⋊C4—216no—
273C22⋊C4—216no—
274C22⋊C4—232no—
275C22⋊C4—216no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—216no—
279C42—216no—
280C42—24no—
281C42—22no—
282C42C22×D414yes—
283C23—21no—
284C23—24no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—82no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—416no—
301Q8—416no—
302Q8—82no—
303Q8—816no—
304D4—44no—
305D4—416no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—88no—
310D4—88no—
311D4—164no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—816no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4#45414yes—
337C2×C4C2×#12014yes—
338C2×C4C2×#12012yes—
339C8—44no—
340C8—84no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—48no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—161no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22—161no—
356C22#284611yescharacteristic
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22C2×#45412yes—
359C22#301911yescharacteristic
360C22#302012yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—24no—
365C4—44no—
366C4—48no—
367C4—48no—
368C4—161no—
369C2—81no—
370C2—84no—
371C2—321no—
372C2#1905411yescharacteristic
373C2#1906212yes—
374C2#1907711yescharacteristic
375C2#3288811yescharacteristic
376C2#3288912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. #25911C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #8507C2semidirect
6. #8338C2semidirect
7. #8337C2semidirect
40. #563D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#259112
#257292
C2×#16572
#85072
#83382
#83372