Group #346923 — subgroups

Subgroups — #346923

Order 512.

2007 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#25911	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3556	—	2	16	no	—
7	C₂×#564	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#557	—	2	6	no	—
9	C₂×#541	—	2	6	no	—
10	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#490	C₂²	1	6	yes	—
12	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2023	—	2	6	no	—
14	#1992	C₂²	1	6	yes	—
15	#1875	—	2	6	no	—
16	#1749	C₂²	1	3	yes	—
17	#1658	—	2	16	no	—
18	C₂×#330	C₂²	1	12	yes	—
19	#564	—	2	24	no	—
20	#564	D₄	1	16	yes	complemented
21	#557	—	2	96	no	—
22	#541	—	2	96	no	—
23	#533	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#126	—	2	8	no	—
28	C₂×#125	—	2	6	no	—
29	C₂×#125	—	2	24	no	—
30	C₂×#125	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂×#121	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#490	—	2	24	no	—
38	C₂×#102	—	2	12	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
40	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
41	#390	—	2	3	no	—
42	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#340	—	2	12	no	—
44	#336	—	2	3	no	—
45	#330	—	2	24	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	#127	—	2	4	no	—
54	#126	—	2	64	no	—
55	#125	—	2	48	no	—
56	#125	—	2	96	no	—
57	#125	—	2	96	no	—
58	#125	—	2	12	no	—
59	#125	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
61	#121	—	4	12	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
64	#117	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#102	—	4	24	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
79	#97	—	2	12	no	—
80	C₂⁴	—	4	1	no	—
81	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
85	C₂×D₄	—	4	6	no	—
86	C₂×D₄	—	4	6	no	—
87	C₂×D₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₄	—	8	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₈	—	4	6	no	—
97	C₂×C₈	—	4	6	no	—
98	C₂×C₈	—	4	6	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₄⋊C₄	#120	1	24	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
107	C₄²	—	2	24	no	—
108	C₄²	—	2	32	no	—
109	C₄²	—	2	6	no	—
110	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³	—	2	1	no	—
112	C₂³	—	2	3	no	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	8	1	no	—
115	C₂³	—	8	3	no	—
116	C₂³	—	8	3	no	—
117	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	48	no	—
119	D₄	—	8	12	no	—
120	D₄	—	16	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄	—	8	3	no	—
130	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
132	C₈	—	8	6	no	—
133	C₂²	—	4	3	no	—
134	C₂²	—	4	3	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	16	3	no	—
137	C₂²	—	16	3	no	—
138	C₂²	—	16	1	no	—
139	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
141	C₂²	#3020	1	3	yes	—
142	C₄	—	2	6	no	—
143	C₄	—	2	6	no	—
144	C₄	—	4	24	no	—
145	C₄	—	16	1	no	—
146	C₂	—	8	1	no	—
147	C₂	—	32	1	no	—
148	C₂	#19063	1	3	yes	—
149	C₂	#19083	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#32889	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#25911

C₂

yes

maximal

C₂×#1658

C₂

yes

maximal, complemented

#8509

C₂

yes

maximal, complemented

#8338

C₂

yes

maximal, complemented

#3556

—

C₂×#564

C₂²

yes

—

C₂×#557

—

C₂×#541

—

C₂×#533

C₂²

yes

—

C₂×#490

C₂²

yes

—

#2856

C₂²

yes

characteristic

#2023

—

#1992

C₂²

yes

—

#1875

—

#1749

C₂²

yes

—

#1658

—

C₂×#330

C₂²

yes

—

#564

—

#564

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#490

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

#390

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

#120

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#454

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#2846

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#454

yes

—

141

C₂²

#3020

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#19063

yes

—

149

C₂

#19083

yes

characteristic

150

C₂

#32889

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3556	C₂	semidirect
3. C₂×#1658	C₂	semidirect
4. #8509	C₂	semidirect
5. #8338	C₂	semidirect
20. #564	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#3556

C₂

semidirect

3. C₂×#1658

C₂

semidirect

4. #8509

C₂

semidirect

5. #8338

C₂

semidirect

20. #564

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3556	2
#25911	2
C₂×#1658	2
#8509	2
#8338	2

subgroup

index

Subgroups — #346923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups