Finite Group Databasebeta

← #346926

Subgroups — #346926

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C214yesmaximal, complemented
6#8508C214yesmaximal, complemented
7#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—216no—
11C2×#562C2214yes—
12C2×#554—21no—
13C2×#554—21no—
14C2×#550—21no—
15C2×#550—21no—
16C2×#547—21no—
17C2×#547—21no—
18C2×#540—22no—
19C2×#537—22no—
20C2×#537—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#501C2212yes—
25C2×#497C2212yes—
26C2×#489C2212yes—
27C2×#452—22no—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#2016—21no—
34#2014—21no—
35#1992C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1854—22no—
39#1788—22no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43#1661—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46C2×#329C2214yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#562—28no—
54#562—28no—
55#562—28no—
56#562D4116yes—
57#554—216no—
58#554—216no—
59#550—216no—
60#550—216no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#540—216no—
64#540—216no—
65#537—216no—
66#537—216no—
67#537—216no—
68#537—216no—
69#533—28no—
70#532—28no—
71#532—28no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#125—22no—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#124C2312yes—
83C2×#124C2312yes—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—28no—
116#497—28no—
117#489—28no—
118#452—48no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#330—28no—
145#329—28no—
146#329—28no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—84no—
158C2×#41—84no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197#127—216no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#125—216no—
201#125—24no—
202#125C2×D418yes—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124C2×D418yes—
206#124C2×D418yes—
207#123—216no—
208#123—216no—
209#123—216no—
210#123—216no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#121—232no—
225#121—232no—
226#121—216no—
227#121—216no—
228#121—216no—
229#121—216no—
230#121—216no—
231#121—216no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—216no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—24no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299#41—832no—
300#41—832no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#12014yes—
318C2×Q8#12014yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—216no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4#12014yes—
350C2×D4#12014yes—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—216no—
400C4⋊C4—216no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#12014yes—
415C4⋊C4#12014yes—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—28no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42C22×D414yes—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—48no—
454Q8—48no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—816no—
469D4—88no—
470D4—816no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—416no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#45612yes—
511C2×C4C2×#12012yes—
512C2×C4C2×#12012yes—
513C2×C4C2×#12012yes—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—44no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—41no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#284611yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22#301911yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C2—81no—
558C2—84no—
559C2—84no—
560C2#1905311yescharacteristic
561C2#1905711yescharacteristic
562C2#1906511yescharacteristic
563C2#1907611yescharacteristic
564C2#3288811yescharacteristic
565C2#3289111yescharacteristic
566C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25863C2semidirect
3. #25818C2semidirect
4. #25728C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #8508C2semidirect
7. #8338C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#258632
#258182
#257282
C2×#16612
#85082
#83382
#83372