Finite Group Databasebeta

← #346927

Subgroups — #346927

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#25818C212yesmaximal, complemented
3#25728C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C214yesmaximal, complemented
5#8507C214yesmaximal, complemented
6#8338C212yesmaximal, complemented
7#8337C211yesmaximal, characteristic
8#3550—216no—
9C2×#563C2214yes—
10C2×#559—21no—
11C2×Q82—21no—
12C2×#556—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#542—24no—
15C2×#536—22no—
16C2×#533C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#501C2214yes—
19C2×#497C2212yes—
20C2×#452—22no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#2016—21no—
25#2014—21no—
26#1992C2214yes—
27#1959C2212yes—
28#1854—24no—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1749C2212yes—
31#1660—216no—
32C2×#330C2218yes—
33C2×#329C2214yes—
34C22×#41D412yes—
35C23×Q8—22no—
36C22×Q16—22no—
37C22×SD16—22no—
38#563—216no—
39#563—28no—
40#563D4116yes—
41#559—216no—
42Q82—216no—
43#556—232no—
44D4×Q8—232no—
45#542—232no—
46#542—232no—
47#536—216no—
48#536—216no—
49#533—216no—
50#532—28no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—28no—
59C2×#125C2314yes—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D414yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—216no—
80#497—28no—
81#452—48no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2314yes—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#384C2311yescharacteristic
93#380—22no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#330—216no—
99#329—28no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—82no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—216no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—84no—
110C22×Q8—84no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—82no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—216no—
128C4⋊Q8—232no—
129C4⋊Q8—216no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—28no—
132C4⋊Q8—28no—
133C4⋊Q8—24no—
134#127—24no—
135#126—232no—
136#126—232no—
137#125—28no—
138#125C2×D4116yes—
139#124—232no—
140#124—232no—
141#124—24no—
142#124C2×D418yes—
143#123—232no—
144#123—216no—
145#123—216no—
146C22⋊Q8—216no—
147C22⋊Q8—216no—
148C22⋊Q8—232no—
149C22⋊Q8—232no—
150C22⋊Q8—232no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—216no—
153C4×Q8—216no—
154C4×Q8—216no—
155C4×Q8—232no—
156C4×D4—216no—
157C4×D4—232no—
158#117—216no—
159#117—28no—
160#117—28no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—48no—
185#106—48no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188C22⋊C8—28no—
189C22⋊C8—24no—
190#97—28no—
191#97—24no—
192#95—42no—
193C24—22no—
194C24#12011yescharacteristic
195#41—88no—
196#41—88no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—216no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—832no—
214C2×Q8#12014yes—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4#12014yes—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—216no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—88no—
247SD16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—28no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—232no—
258C4⋊C4—216no—
259C4⋊C4—216no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4#12018yes—
267C4⋊C4#12018yes—
268C22⋊C4—216no—
269C22⋊C4—216no—
270C22⋊C4—232no—
271C22⋊C4—216no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—216no—
274C42—216no—
275C42—24no—
276C42—22no—
277C42C22×D414yes—
278C23—21no—
279C23—24no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—416no—
291Q8—416no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—816no—
296D4—44no—
297D4—416no—
298D4—82no—
299D4—88no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—416no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—816no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4#45614yes—
328C2×C4C2×#12014yes—
329C2×C4C2×#12012yes—
330C8—48no—
331C8—44no—
332C22—41no—
333C22—44no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—48no—
338C22—41no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22#284611yescharacteristic
343C22C2×#45311yescharacteristic
344C22C2×#45612yes—
345C22#301911yescharacteristic
346C22#302012yes—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—24no—
350C4—24no—
351C4—44no—
352C4—48no—
353C4—48no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C2—81no—
357C2—84no—
358C2#1905411yescharacteristic
359C2#1906612yes—
360C2#1907811yescharacteristic
361C2#3288811yescharacteristic
362C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25818C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. #8507C2semidirect
6. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#258182
#257282
C2×#16602
#85072
#83382
#83372