Finite Group Databasebeta

← #346928

Subgroups — #346928

Order 512.

2037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3553C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25679C212yesmaximal, complemented
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8507C212yesmaximal, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3553—24no—
13#3553—28no—
14#3553—24no—
15C2×#564C2211yescharacteristic
16C2×#563C2212yes—
17C2×#562C2211yescharacteristic
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541—22no—
22C2×#539—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#529C2212yes—
25C22×#125C2211yescharacteristic
26C2×#501C2212yes—
27C2×#491C2211yescharacteristic
28C2×#491C2211yescharacteristic
29C2×#489C2212yes—
30#2857C2211yescharacteristic
31#2035—22no—
32#2033—22no—
33#2026—22no—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1872—22no—
39#1864—22no—
40#1863—22no—
41#1749C2211yescharacteristic
42#1749C2212yes—
43#1664—28no—
44#1663—24no—
45#1662—24no—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#564—24no—
54#564—22no—
55#564D414yes—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#563—24no—
59#563D418yes—
60#562—22no—
61#562—24no—
62#562D414yes—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69#541—216no—
70#541—216no—
71#539—216no—
72#539—216no—
73#539—216no—
74#539—216no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—24no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—24no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#125C2311yescharacteristic
97C2×#125C2311yescharacteristic
98C2×#125C2312yes—
99C2×#124C2312yes—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D412yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4D412yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#501—24no—
130#501—24no—
131#491—22no—
132#491—22no—
133#491—24no—
134#489—24no—
135#489—24no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2312yes—
150#391—21no—
151#389—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—22no—
159#336—21no—
160#330—22no—
161#330—24no—
162#330—22no—
163#330—24no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188#126—28no—
189#126—28no—
190#126—216no—
191#126—28no—
192#126—216no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—216no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—216no—
202#125—28no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—28no—
206#125—28no—
207#125—28no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125C2×D412yes—
214#125C2×D412yes—
215#125C2×D414yes—
216#125C2×D414yes—
217#125C2×D414yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124C2×D414yes—
221#124C2×D414yes—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—216no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—216no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—216no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—44no—
308#106—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—21no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8#12014yes—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4#12014yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12014yes—
421C4⋊C4#12014yes—
422C4⋊C4#12014yes—
423C4⋊C4#12014yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—28no—
437C42—28no—
438C42—28no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D412yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23#45412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—88no—
464D4—44no—
465D4—416no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12012yes—
509C2×C4C2×#12012yes—
510C8—44no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#284611yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22#301812yes—
529C22#302011yescharacteristic
530C22#302212yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1906011yescharacteristic
547C2#1907112yes—
548C2#1908211yescharacteristic
549C2#3288911yescharacteristic
550C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3553C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
3. #25679C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1662C2semidirect
7. #8509C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35532
#259122
#256792
C2×#16632
C2×#16642
C2×#16622
#85092
#85082
#85072
#83362
#83352