Finite Group Databasebeta

← #346929

Subgroups — #346929

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C214yesmaximal, complemented
5#8508C214yesmaximal, complemented
6#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8337C212yesmaximal, complemented
8#3548—216no—
9C2×#562C2214yes—
10C2×#554—22no—
11C2×#550—22no—
12C2×#547—22no—
13C2×#540—22no—
14C2×#537—24no—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2212yes—
17C2×#491C2212yes—
18C2×#489C2214yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2043—22no—
21#2041—22no—
22#2024—22no—
23#1992C2212yes—
24#1959C2214yes—
25#1873—22no—
26#1788—24no—
27#1749C2212yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1662—216no—
30C2×#330C2214yes—
31C2×#329C2218yes—
32C22×#41—24no—
33C22×#41D414yes—
34#562—28no—
35#562—216no—
36#562D4116yes—
37#554—232no—
38#550—232no—
39#547—232no—
40#540—232no—
41#537—232no—
42#537—232no—
43#533—28no—
44#532—216no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127—22no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125C2312yes—
52C2×#124C2314yes—
53C2×#123—28no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—28no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—28no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—28no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#491—28no—
71#489—216no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97C2314yes—
80C2×#97C2312yes—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#380—22no—
85#340—24no—
86#336—21no—
87#336—22no—
88#330—28no—
89#329—216no—
90C2×#41—232no—
91C2×#41—28no—
92C2×#41—28no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—84no—
95C2×#41—88no—
96C2×#41—88no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—28no—
112C4⋊Q8—28no—
113C4⋊Q8—24no—
114#127—216no—
115#127—28no—
116#125—216no—
117#125—24no—
118#125C2×D418yes—
119#124—28no—
120#124C2×D4116yes—
121#123—232no—
122#123—232no—
123C22⋊Q8—216no—
124C22⋊Q8—232no—
125C22⋊Q8—232no—
126C22⋊Q8—232no—
127C22⋊Q8—44no—
128#121—216no—
129#121—216no—
130#121—264no—
131#121—232no—
132#121—232no—
133#121—232no—
134C4×Q8—216no—
135C4×D4—216no—
136C4×D4—216no—
137C4×D4—232no—
138#117—28no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—232no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#103—48no—
161#103—48no—
162#103—84no—
163#102—48no—
164#102—84no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—44no—
167#97—24no—
168#97—28no—
169#95—42no—
170C24—24no—
171C24#12011yescharacteristic
172#41—816no—
173#41—816no—
174#41—864no—
175C2×Q8—28no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8#12018yes—
185C2×D4—28no—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—216no—
188C2×D4—232no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4#12018yes—
201C22×C4—216no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—232no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—88no—
216C22×C4—88no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—232no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—216no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4#12018yes—
239C22⋊C4—28no—
240C22⋊C4—232no—
241C22⋊C4—216no—
242C22⋊C4—216no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—28no—
245C42—22no—
246C42—24no—
247C42C22×D414yes—
248C23—21no—
249C23—28no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261Q8—48no—
262Q8—416no—
263Q8—84no—
264Q8—84no—
265D4—48no—
266D4—416no—
267D4—416no—
268D4—84no—
269D4—816no—
270D4—832no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—28no—
280C2×C4—28no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—432no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—832no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4#45412yes—
295C2×C4#45514yes—
296C2×C4C2×#12012yes—
297C2×C4C2×#12014yes—
298C8—82no—
299C8—84no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—48no—
304C22—48no—
305C22—42no—
306C22—48no—
307C22—41no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22#284611yescharacteristic
313C22C2×#45512yes—
314C22C2×#45411yescharacteristic
315C22#301912yes—
316C22#302011yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—24no—
320C4—24no—
321C4—48no—
322C4—48no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C2—81no—
326C2—88no—
327C2#1905712yes—
328C2#1906111yescharacteristic
329C2#1908011yescharacteristic
330C2#3288911yescharacteristic
331C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25910C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. #8508C2semidirect
6. #8338C2semidirect
7. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#259102
#258632
C2×#16622
#85082
#83382
#83372