Finite Group Databasebeta

← #346930

Subgroups — #346930

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C214yesmaximal, complemented
6#8507C214yesmaximal, complemented
7#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic
10#3550—216no—
11C2×#563C2214yes—
12C2×#559—21no—
13C2×Q82—21no—
14C2×#556—21no—
15C2×#556—21no—
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×#542—22no—
19C2×#542—22no—
20C2×#536—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#501C2212yes—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#489C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2043—21no—
31#2041—21no—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1873—22no—
38#1854—22no—
39#1788—22no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43#1664—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#329C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—22no—
49#563—28no—
50#563—28no—
51#563—28no—
52#563D4116yes—
53#559—216no—
54Q82—216no—
55#556—216no—
56#556—216no—
57D4×Q8—216no—
58D4×Q8—216no—
59#542—216no—
60#542—216no—
61#542—216no—
62#542—216no—
63#536—216no—
64#536—216no—
65#533—28no—
66#533—28no—
67#532—28no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—24no—
79C2×#126—24no—
80C2×#125C2312yes—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124C2312yes—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—28no—
114#491—28no—
115#489—28no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#330—28no—
144#330—28no—
145#329—28no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—216no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—84no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—216no—
173C4⋊Q8—216no—
174C4⋊Q8—216no—
175C4⋊Q8—216no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182#127—24no—
183#126—216no—
184#126—216no—
185#126—216no—
186#126—216no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125C2×D418yes—
190#125C2×D418yes—
191#124—232no—
192#124—216no—
193#124—216no—
194#124—24no—
195#124C2×D418yes—
196#123—232no—
197#123—216no—
198#123—216no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—28no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—216no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—216no—
222#117—216no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#106—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—82no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—24no—
277#97—24no—
278#97—24no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—88no—
284#41—88no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—216no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—832no—
307C2×Q8#12014yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4#12014yes—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—216no—
365C4⋊C4—216no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12014yes—
382C4⋊C4#12014yes—
383C4⋊C4#12014yes—
384C4⋊C4#12014yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—216no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—216no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—28no—
394C42—28no—
395C42—216no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42C22×D414yes—
400C23—21no—
401C23—24no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—48no—
417Q8—48no—
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—816no—
423D4—44no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45412yes—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4#45612yes—
469C2×C4C2×#12012yes—
470C2×C4C2×#12012yes—
471C2×C4C2×#12012yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—44no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#284611yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C22C2×#45411yescharacteristic
492C22C2×#45611yescharacteristic
493C22#301911yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C2—81no—
510C2—84no—
511C2#1905811yescharacteristic
512C2#1906211yescharacteristic
513C2#1906611yescharacteristic
514C2#1908111yescharacteristic
515C2#3288911yescharacteristic
516C2#3289111yescharacteristic
517C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25910C2semidirect
4. #25818C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #8507C2semidirect
7. #8338C2semidirect
8. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#259102
#258632
#258182
C2×#16642
#85072
#83382
#83372