Finite Group Databasebeta

← #346934

Subgroups — #346934

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25747C213yesmaximal, complemented
3#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18527C213yesmaximal, complemented
5#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8469C213yesmaximal, complemented
7#8440C213yesmaximal, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3543—23no—
10#3537—26no—
11#3532—24no—
12#3519—26no—
13#3498C2213yes—
14#3484—26no—
15#3481C2213yes—
16C2×D42—23no—
17#3151C2213yescomplemented
18#3038C2213yescomplemented
19C2×#453—26no—
20#2867C2211yescharacteristic, complemented
21#2002—26no—
22#1965C2213yescomplemented
23#1962C2213yescomplemented
24C4×#104C2213yescomplemented
25#1655—24no—
26#1622—26no—
27#1620—23no—
28#1619—23no—
29#1560C2213yescomplemented
30#1525C2213yescomplemented
31#1489C2216yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)D416yes—
33C23×D4—26no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—23no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
36H(3,𝔽4)D414yescomplemented
37#560—212no—
38#560—24no—
39#559D413yescomplemented
40#555—23no—
41#554D416yescomplemented
42#553—212no—
43#553—26no—
44#551—26no—
45#550—26no—
46#546—224no—
47#546—212no—
48#546—26no—
49D42—212no—
50D42—212no—
51D42—212no—
52D42—212no—
53D42—212no—
54D42—23no—
55D42—26no—
56D42D413yescomplemented
57#540—212no—
58#538—224no—
59#535—26no—
60#535—26no—
61#535—26no—
62#535D416yes—
63#534—212no—
64#534—212no—
65#532—23no—
66#532C2313yes—
67C2×#127—23no—
68C2×#127—26no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
71#529—26no—
72#525—26no—
73#525—26no—
74C2×#121—212no—
75C2×#120—212no—
76C2×#120—24no—
77#518—26no—
78C4×#41C2313yes—
79C2×C4×D4—26no—
80#496—26no—
81#493—23no—
82#492—23no—
83#460—26no—
84#459—26no—
85#453—424no—
86#423C2313yescomplemented
87C2×#104—23no—
88C2×#104—26no—
89#418—23no—
90C2×#100—26no—
91C4×M16C2313yescomplemented
92C43C2311yescharacteristic, complemented
93#339—23no—
94#333—23no—
95#331—23no—
96#329—26no—
97Q8⋊C8—26no—
98D4⋊C8—26no—
99C25—24no—
100H(5,𝔽2)—412no—
101H(5,𝔽2)—86no—
102C2×#41—26no—
103C2×#41—26no—
104C2×#41C2×D413yes—
105C2×#41C2×D416yes—
106C22×D4—224no—
107C22×D4—212no—
108C22×D4—212no—
109C22×D4—26no—
110C22×D4—212no—
111C22×D4—26no—
112C22×D4—26no—
113C22×D4—26no—
114C22×D4—23no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—812no—
117C22×D4—812no—
118C22×D4C2×D416yes—
119C23×C4—26no—
120AGL(1,ℤ/8)—412no—
121AGL(1,ℤ/8)—412no—
122AGL(1,ℤ/8)—86no—
123C2×SD16—43no—
124C2×SD16—46no—
125C2×D8—43no—
126C2×D8—46no—
127C2×M16—23no—
128C2×M16—23no—
129C4⋊Q8C2×D413yes—
130#127—212no—
131#127—24no—
132#127—26no—
133#127—23no—
134#127—21no—
135#127—23no—
136#127—21no—
137#127—412no—
138#127—86no—
139#127C2×D413yes—
140#126—212no—
141#126—28no—
142#125—26no—
143#124—26no—
144#124—26no—
145#124—212no—
146#124C2×D416yes—
147#123—212no—
148#123—26no—
149#123—212no—
150#123—224no—
151#123—26no—
152C22⋊Q8—26no—
153C22⋊Q8—212no—
154#121—212no—
155#121—224no—
156#121—212no—
157#121—224no—
158#121—212no—
159#121—224no—
160#121—224no—
161#121—26no—
162#121—26no—
163#121—212no—
164#120—212no—
165#120—26no—
166#120—24no—
167#120—24no—
168#120—212no—
169#120—224no—
170#120—224no—
171#120—212no—
172#120—26no—
173#120—212no—
174C4×Q8C2×D416yes—
175C4×D4—212no—
176C4×D4—212no—
177C4×D4—224no—
178C4×D4—212no—
179C4×D4—26no—
180C4×D4—26no—
181C4×D4—26no—
182C4×D4—26no—
183C4×D4C2×D416yes—
184#117—26no—
185#117—26no—
186#117—23no—
187#117C2×D413yes—
188C2×C4⋊C4—26no—
189C2×C22⋊C4—212no—
190C2×C22⋊C4—212no—
191C2×C22⋊C4—212no—
192C2×C42—23no—
193C2×C42—23no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—26no—
196#104—212no—
197#104—412no—
198#102—46no—
199#100—412no—
200#97—23no—
201C4×C8—23no—
202C24—26no—
203C24—212no—
204C24—24no—
205C24—41no—
206C24—824no—
207C24#12014yes—
208#41—26no—
209#41—43no—
210#41—46no—
211#41—46no—
212#41—812no—
213#41—86no—
214#41—86no—
215C2×Q8#12013yes—
216C2×Q8#12016yes—
217C2×D4—212no—
218C2×D4—212no—
219C2×D4—23no—
220C2×D4—212no—
221C2×D4—212no—
222C2×D4—224no—
223C2×D4—26no—
224C2×D4—26no—
225C2×D4—26no—
226C2×D4—26no—
227C2×D4—46no—
228C2×D4—46no—
229C2×D4—46no—
230C2×D4—46no—
231C2×D4—412no—
232C2×D4—412no—
233C2×D4—412no—
234C2×D4—412no—
235C2×D4—43no—
236C2×D4—43no—
237C2×D4—812no—
238C2×D4—86no—
239C2×D4—812no—
240C2×D4—86no—
241C2×D4—812no—
242C2×D4—824no—
243C2×D4—824no—
244C2×D4—824no—
245C2×D4—848no—
246C2×D4#12013yes—
247C2×D4#12016yes—
248C22×C4—212no—
249C22×C4—212no—
250C22×C4—26no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—26no—
253C22×C4—26no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—86no—
256C22×C4—86no—
257C22×C4C22×D413yes—
258SD16—812no—
259SD16—86no—
260D8—812no—
261D8—86no—
262M16—26no—
263M16—43no—
264M16—46no—
265C2×C8—43no—
266C2×C8—43no—
267C4⋊C4—212no—
268C4⋊C4—212no—
269C4⋊C4—26no—
270C4⋊C4—26no—
271C4⋊C4#12016yes—
272C22⋊C4—212no—
273C22⋊C4—26no—
274C22⋊C4—212no—
275C22⋊C4—26no—
276C22⋊C4—212no—
277C22⋊C4—224no—
278C22⋊C4—23no—
279C22⋊C4—26no—
280C22⋊C4—212no—
281C42—24no—
282C42—26no—
283C42—23no—
284C42—26no—
285C42—43no—
286C42C22×D413yes—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C23—23no—
289C23—26no—
290C23—24no—
291C23—424no—
292C23—424no—
293C23—412no—
294C23—86no—
295C23—86no—
296C23—824no—
297C23—812no—
298C23—81no—
299C23—1632no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—23no—
302Q8—23no—
303Q8—46no—
304D4—23no—
305D4—46no—
306D4—46no—
307D4—424no—
308D4—424no—
309D4—46no—
310D4—46no—
311D4—46no—
312D4—46no—
313D4—86no—
314D4—86no—
315D4—86no—
316D4—824no—
317D4—812no—
318D4—812no—
319D4—83no—
320D4—83no—
321D4—1616no—
322D4#45316yescomplemented
323C2×C4—23no—
324C2×C4—23no—
325C2×C4—26no—
326C2×C4—23no—
327C2×C4—26no—
328C2×C4—46no—
329C2×C4—46no—
330C2×C4—46no—
331C2×C4—46no—
332C2×C4—46no—
333C2×C4—46no—
334C2×C4—86no—
335C2×C4—812no—
336C2×C4—812no—
337C2×C4C2×#12013yes—
338C2×C4C2×#12013yes—
339C8—46no—
340C8—83no—
341C22—23no—
342C22—26no—
343C22—46no—
344C22—46no—
345C22—412no—
346C22—412no—
347C22—824no—
348C22—164no—
349C22—1624no—
350C22—164no—
351C22—168no—
352C22—163no—
353C22#284611yescharacteristic
354C4—23no—
355C4—44no—
356C4—46no—
357C4—46no—
358C4—43no—
359C4C2×#45313yes—
360C4#301913yes—
361C2—41no—
362C2—46no—
363C2—86no—
364C2—84no—
365C2—321no—
366C2#3288813yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63011C2semidirect
2. #25747C2semidirect
3. #19073C2semidirect
4. #18527C2semidirect
5. #8530C2semidirect
6. #8469C2semidirect
7. #8440C2semidirect
17. #3151C22semidirect
18. #3038C22semidirect
20. #2867C22semidirect
22. #1965C22semidirect
23. #1962C22semidirect
24. C4×#104C22semidirect
29. #1560C22semidirect
30. #1525C22semidirect
31. #1489C22semidirect
36. H(3,𝔽4)D4semidirect
39. #559D4semidirect
41. #554D4semidirect
56. D42D4semidirect
70. C2×#127C23semidirect
86. #423C23semidirect
91. C4×M16C23semidirect
92. C43C23semidirect
322. D4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630112
#257472
#190732
#185272
#85302
#84692
#84402