Finite Group Databasebeta

← #346939

Subgroups — #346939

Order 512.

2331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C212yesmaximal, complemented
4#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18548C212yesmaximal, complemented
6#18527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8470C212yesmaximal, complemented
10#8441C212yesmaximal, complemented
11#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3549C2211yescharacteristic
14#3546—22no—
15#3546—24no—
16#3540—24no—
17#3540—22no—
18#3518—22no—
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3506—22no—
22#3506—24no—
23#3499C2211yescharacteristic
24#3487—22no—
25#3483C2212yes—
26#3481—21no—
27#3481C2211yescharacteristic
28D4×#41—22no—
29#3151C2211yescharacteristic
30#3151C2212yescomplemented
31#3038C2212yescomplemented
32#3038C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#454—22no—
34#2858C2211yescharacteristic, complemented
35#2006—24no—
36#2003—22no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2211yescharacteristic, complemented
39#1962C2211yescharacteristic
40#1962C2212yescomplemented
41#1883—24no—
42C4×#104C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1655—24no—
45#1624—22no—
46#1623—22no—
47#1622—22no—
48#1621—22no—
49#1621—22no—
50#1620—21no—
51#1619—21no—
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2212yescomplemented
54#1525C2211yescharacteristic
55#1525C2212yescomplemented
56#1489C2212yescomplemented
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×2−1+4D412yes—
60C22×#41—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66H(3,𝔽4)D414yes—
67#560—24no—
68#560—28no—
69#559—28no—
70#559—24no—
71#559D411yescharacteristic
72Q82D412yes—
73#556—28no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#556—22no—
77#555—24no—
78#555—22no—
79#555—21no—
80#555—24no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555D412yes—
85#554—22no—
86#554D412yes—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—22no—
91#553—24no—
92#551—24no—
93#551—22no—
94#550—24no—
95#550—28no—
96#550—22no—
97#550—22no—
98#550D412yes—
99#550D412yes—
100D4×Q8—22no—
101#548—24no—
102#548—28no—
103#548—24no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—22no—
107#547—24no—
108#546—28no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#546—22no—
112D42—24no—
113D42—22no—
114D42—21no—
115D42D411yescharacteristic
116#542—28no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#538—28no—
123#537—24no—
124#537D414yes—
125#536—22no—
126#536D412yes—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#535—24no—
130#535—24no—
131#535—24no—
132#535—22no—
133#535—24no—
134#533—24no—
135#533—22no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—22no—
139#532—21no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532C2311yescharacteristic
143#532C2312yes—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147#529—24no—
148#529—22no—
149C2×#124—22no—
150#525—28no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—22no—
154#525—24no—
155#525—22no—
156#520—24no—
157#520D414yes—
158#519—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41C2312yes—
162C4×#41C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—24no—
164C2×C4×D4—22no—
165#496—22no—
166#496—24no—
167#493—21no—
168#493—22no—
169#492—21no—
170#492—22no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#454—48no—
178#423C2312yes—
179#423C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183C2×#104—24no—
184#418—22no—
185#418—21no—
186C2×#101—22no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2312yes—
189#390—24no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—24no—
192#339—22no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#333—22no—
196#331—21no—
197#331—22no—
198#329—22no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—82no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—84no—
217C2×#41—84no—
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—82no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—24no—
262#127—28no—
263#127—24no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—22no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D412yes—
271#126—28no—
272#126—24no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#124—28no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—22no—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#124—24no—
290#124—22no—
291#124—44no—
292#124—82no—
293#124C2×D412yes—
294#124C2×D414yes—
295#123—24no—
296#123—22no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—28no—
303#123—22no—
304#123—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—28no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#120—24no—
344#120—24no—
345#120—24no—
346#120—24no—
347#120—22no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—24no—
351#120—22no—
352#120—28no—
353C4×Q8—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C2×D412yes—
388C4×D4C2×D412yes—
389C4×D4C2×D412yes—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—22no—
394#117—24no—
395#117—22no—
396#117—24no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—24no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117C2×D412yes—
404#117C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—44no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421#104—24no—
422#104—44no—
423#104—44no—
424#104—84no—
425#102—42no—
426#102—42no—
427#102—42no—
428#101—44no—
429#97—22no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—22no—
433C24—22no—
434C24—24no—
435C24—41no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—88no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—816no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#12014yes—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4#12012yes—
503C2×D4#12011yescharacteristic
504C2×D4#12014yes—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4#12014yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527SD16—84no—
528SD16—88no—
529SD16—84no—
530SD16—82no—
531D8—88no—
532D8—84no—
533D8—82no—
534D8—84no—
535M16—22no—
536M16—24no—
537M16—41no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—88no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—28no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—88no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—84no—
624Q8#45312yes—
625D4—21no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—48no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—88no—
645D4—84no—
646D4—88no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12012yes—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—81no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—164no—
712C22—168no—
713C22—164no—
714C22—161no—
715C22—162no—
716C22#284611yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4C2×#45311yescharacteristic
729C4#301812yes—
730C4#301911yescharacteristic
731C4#302112yes—
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—84no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—321no—
738C2#3288811yescharacteristic
739C2#3289012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63022C2semidirect
2. #25745C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #19073C2semidirect
5. #18548C2semidirect
6. #18527C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8470C2semidirect
10. #8441C2semidirect
11. #8440C2semidirect
30. #3151C22semidirect
31. #3038C22semidirect
32. #3038C22semidirect
34. #2858C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
40. #1962C22semidirect
42. C4×#104C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
53. #1560C22semidirect
55. #1525C22semidirect
56. #1489C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630222
#257452
#256162
#190732
#185482
#185272
#85302
#84712
#84702
#84412
#84402