Finite Group Databasebeta

← #346949

Subgroups — #346949

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25588C213yesmaximal, complemented
3#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18537C213yesmaximal, complemented
5#8533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8472C213yesmaximal, complemented
7#8442C213yesmaximal, complemented
8#3567—24no—
9#3562—26no—
10#3556C2211yescharacteristic
11#3554—23no—
12#3521—26no—
13#3517—23no—
14#3508C2213yes—
15#3507—23no—
16#3482C2213yes—
17#3480—23no—
18#3138C2213yes—
19#3038C2213yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2002—26no—
22#1994C2213yes—
23#1965C2213yes—
24#1887—26no—
25C4×#104C2213yes—
26#1658—24no—
27#1628—23no—
28#1627—23no—
29#1626—23no—
30#1625—23no—
31#1561C2213yes—
32#1526C2213yes—
33#1489C2213yes—
34#1489C2213yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—23no—
36#564D414yescomplemented
37#562—212no—
38#560—24no—
39#559—26no—
40#559—23no—
41#559—23no—
42#557—23no—
43#557—23no—
44#557D413yescomplemented
45#556—26no—
46#556—26no—
47#556—23no—
48#556D413yescomplemented
49#554—26no—
50#553—26no—
51#553—212no—
52#553—212no—
53#552—212no—
54#552—26no—
55#552—23no—
56#551—212no—
57#550—26no—
58#550—23no—
59#550—23no—
60D4×Q8D413yescomplemented
61#548—26no—
62#548—23no—
63#547—26no—
64#547—23no—
65#547D413yescomplemented
66#546—26no—
67#546—26no—
68#542—26no—
69#541—26no—
70#540—26no—
71#540—212no—
72#540—26no—
73#539—212no—
74#539—212no—
75#538—212no—
76#536—26no—
77#535D416yes—
78#533—23no—
79#533C2313yes—
80#532—26no—
81#532—23no—
82#532—23no—
83C2×#127—26no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—26no—
87#529—212no—
88#529—26no—
89#529—23no—
90#529—26no—
91C2×#126—24no—
92#520—26no—
93#518D416yes—
94C4×#41—26no—
95C4×#41—23no—
96C4×#41C2313yes—
97C2×C4×Q8—23no—
98#490—26no—
99#486—23no—
100#486—23no—
101#460—23no—
102#460—23no—
103#459—23no—
104#459—23no—
105#423C2313yes—
106C2×#104—23no—
107#418—26no—
108#418—23no—
109C2×#100—26no—
110C4×M16C2313yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#339—23no—
113#339—26no—
114#332—23no—
115#332—23no—
116#330—26no—
117Q8⋊C8—23no—
118Q8⋊C8—23no—
119D4⋊C8—23no—
120D4⋊C8—23no—
121C2×#41—26no—
122C2×#41—26no—
123C2×#41—23no—
124C2×#41C2×D413yes—
125C22×Q8—23no—
126C22×D4—23no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4C2×D416yes—
129AGL(1,ℤ/8)—86no—
130C2×SD16—43no—
131C2×D8—43no—
132C2×M16—23no—
133C2×M16—23no—
134C4⋊Q8—26no—
135C4⋊Q8—23no—
136C4⋊Q8—23no—
137C4⋊Q8C2×D413yes—
138C4⋊Q8C2×D413yes—
139#127—24no—
140#127—26no—
141#127—23no—
142#127—21no—
143#127—23no—
144#127—21no—
145#127—412no—
146#127—86no—
147#126—26no—
148#126—212no—
149#126—24no—
150#126—24no—
151#126—212no—
152#126—26no—
153#126—24no—
154#126—24no—
155#126—26no—
156#125—26no—
157#125—26no—
158#125—23no—
159#125—26no—
160#125—212no—
161#125—212no—
162#125C2×D416yes—
163#124—26no—
164#124—26no—
165#124—212no—
166#124—26no—
167#124—26no—
168#124—23no—
169#123—212no—
170#123—212no—
171#123—26no—
172#123—212no—
173#123—212no—
174#123—26no—
175#123—212no—
176#123—212no—
177#123—26no—
178C22⋊Q8—212no—
179C22⋊Q8—26no—
180C22⋊Q8—212no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8—23no—
183C22⋊Q8—23no—
184C22⋊Q8—23no—
185C22⋊Q8—23no—
186C22⋊Q8—26no—
187C22⋊Q8—23no—
188#121—26no—
189#121—26no—
190#121—212no—
191#121—212no—
192#121—212no—
193#121—26no—
194#121—212no—
195#121—212no—
196#121—23no—
197#121—26no—
198#121—26no—
199#120—212no—
200C4×Q8—26no—
201C4×Q8—26no—
202C4×Q8—26no—
203C4×Q8—26no—
204C4×Q8—23no—
205C4×Q8—23no—
206C4×Q8—23no—
207C4×Q8—23no—
208C4×Q8—23no—
209C4×Q8C2×D413yes—
210C4×Q8C2×D413yes—
211C4×D4—26no—
212C4×D4—26no—
213C4×D4—212no—
214C4×D4—212no—
215C4×D4—26no—
216C4×D4—212no—
217C4×D4—212no—
218C4×D4—26no—
219C4×D4—23no—
220C4×D4—23no—
221C4×D4—23no—
222C4×D4—26no—
223C4×D4—26no—
224C4×D4—26no—
225C4×D4—26no—
226C4×D4C2×D413yes—
227C4×D4C2×D413yes—
228#117—212no—
229#117—26no—
230#117—26no—
231#117—212no—
232#117—23no—
233#117—23no—
234#117C2×D413yes—
235#117C2×D416yes—
236C2×C4⋊C4—26no—
237C2×C4⋊C4—212no—
238C2×C4⋊C4—23no—
239C2×C22⋊C4—212no—
240C2×C42—26no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—23no—
243C2×C42—23no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—23no—
246C4⋊C8—23no—
247#104—46no—
248#102—43no—
249#102—43no—
250#102—46no—
251#102—46no—
252#100—86no—
253#97—23no—
254C4×C8—23no—
255C24—41no—
256C24#12014yes—
257#41—43no—
258#41—43no—
259#41—83no—
260#41—83no—
261#41—86no—
262#41—86no—
263#41—86no—
264#41—86no—
265C2×Q8—26no—
266C2×Q8—23no—
267C2×Q8—23no—
268C2×Q8—83no—
269C2×Q8—83no—
270C2×Q8#12013yes—
271C2×D4—212no—
272C2×D4—212no—
273C2×D4—26no—
274C2×D4—23no—
275C2×D4—26no—
276C2×D4—26no—
277C2×D4—46no—
278C2×D4—46no—
279C2×D4—46no—
280C2×D4—46no—
281C2×D4—43no—
282C2×D4—43no—
283C2×D4—824no—
284C2×D4#12013yes—
285C22×C4—212no—
286C22×C4—26no—
287C22×C4—26no—
288C22×C4—212no—
289C22×C4—23no—
290C22×C4—23no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4C22×D413yes—
294SD16—86no—
295D8—86no—
296M16—43no—
297M16—46no—
298M16—43no—
299C2×C8—43no—
300C2×C8—43no—
301C4⋊C4—26no—
302C4⋊C4—26no—
303C4⋊C4—26no—
304C4⋊C4—26no—
305C4⋊C4—212no—
306C4⋊C4—26no—
307C4⋊C4—26no—
308C4⋊C4—212no—
309C4⋊C4—23no—
310C4⋊C4—23no—
311C4⋊C4—26no—
312C4⋊C4—23no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—23no—
315C4⋊C4#12013yes—
316C4⋊C4#12013yes—
317C4⋊C4#12016yes—
318C4⋊C4#12016yes—
319C22⋊C4—212no—
320C22⋊C4—212no—
321C22⋊C4—26no—
322C22⋊C4—212no—
323C22⋊C4—212no—
324C22⋊C4—26no—
325C22⋊C4—26no—
326C22⋊C4—26no—
327C22⋊C4—23no—
328C22⋊C4—26no—
329C22⋊C4—23no—
330C22⋊C4—23no—
331C42—26no—
332C42—26no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—23no—
336C42—23no—
337C42—23no—
338C42—26no—
339C42—26no—
340C42—43no—
341C42C22×D413yes—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C23—24no—
344C23—23no—
345C23—412no—
346C23—86no—
347C23—81no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—23no—
350Q8—23no—
351Q8—43no—
352Q8—43no—
353Q8—43no—
354Q8—43no—
355Q8—86no—
356D4—23no—
357D4—23no—
358D4—46no—
359D4—46no—
360D4—86no—
361D4—86no—
362D4—83no—
363D4—812no—
364D4—86no—
365D4—812no—
366D4—83no—
367D4—83no—
368D4—1616no—
369C2×C4—23no—
370C2×C4—23no—
371C2×C4—23no—
372C2×C4—23no—
373C2×C4—26no—
374C2×C4—26no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—46no—
377C2×C4—43no—
378C2×C4—43no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—83no—
382C2×C4—86no—
383C2×C4—86no—
384C2×C4—812no—
385C2×C4—812no—
386C2×C4C2×#12013yes—
387C2×C4C2×#12013yes—
388C8—83no—
389C8—83no—
390C22—23no—
391C22—43no—
392C22—43no—
393C22—43no—
394C22—412no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22—163no—
398C22#284611yescharacteristic
399C4—23no—
400C4—44no—
401C4—43no—
402C4—43no—
403C4—46no—
404C4—46no—
405C4—43no—
406C4#301813yes—
407C4#302113yes—
408C2—41no—
409C2—83no—
410C2—84no—
411C2—321no—
412C2#3289013yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63036C2semidirect
2. #25588C2semidirect
3. #19083C2semidirect
4. #18537C2semidirect
5. #8533C2semidirect
6. #8472C2semidirect
7. #8442C2semidirect
36. #564D4semidirect
44. #557D4semidirect
48. #556D4semidirect
60. D4×Q8D4semidirect
65. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630362
#255882
#190832
#185372
#85332
#84722
#84422