Finite Group Databasebeta

← #346963

Subgroups — #346963

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18918C212yesmaximal, complemented
4#18916C212yesmaximal, complemented
5#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8434C212yesmaximal, complemented
8#8430C212yesmaximal, complemented
9#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—24no—
13#3508—24no—
14#3506—21no—
15#3506—21no—
16#3506C2212yes—
17#3506C2212yes—
18#3494—24no—
19#3494—24no—
20#3490—22no—
21#3490—22no—
22#3460—22no—
23#3460—22no—
24#3458C2211yescharacteristic
25#3449C2211yescharacteristic
26C2×#535—21no—
27#3428—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3208C2212yescomplemented
30#3205C2212yescomplemented
31C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#447—21no—
34#2619C2211yescharacteristic
35#1879—21no—
36#1879—21no—
37#1875—21no—
38#1804C2211yescharacteristic, complemented
39#1804C2211yescharacteristic, complemented
40#1798C2211yescharacteristic
41#1628—24no—
42#1625—24no—
43#1624—24no—
44#1621—24no—
45#1599—22no—
46#1598—22no—
47#1596—22no—
48#1595—22no—
49#1542C2212yescomplemented
50#1540C2212yescomplemented
51#1518C2212yescomplemented
52#1517C2212yescomplemented
53#1481C2212yescomplemented
54#1480C2212yescomplemented
55#1478C2212yescomplemented
56#1478C2212yescomplemented
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#556—22no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556D414yescomplemented
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555D414yescomplemented
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550D414yescomplemented
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547D414yescomplemented
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#544D412yes—
99#543—21no—
100#543D412yes—
101#542—28no—
102#542—28no—
103#540—28no—
104#540—28no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#537—21no—
110#537D412yes—
111#536—22no—
112#535—24no—
113#535—24no—
114#535—24no—
115#535—22no—
116#535—22no—
117#535—22no—
118#534—21no—
119#534D412yes—
120#533—24no—
121#533—21no—
122#533C2312yes—
123#532—28no—
124#532—28no—
125#532—21no—
126#532C2312yes—
127C2×#127—22no—
128C2×#127C2311yescharacteristic
129#529—28no—
130#529—28no—
131C2×#124—22no—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525—24no—
135#525—24no—
136#525—24no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—21no—
140C2×#120—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#519—22no—
146#518—24no—
147#518—22no—
148#518—24no—
149#518—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—24no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117D411yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164#493—22no—
165#492—22no—
166#486—22no—
167#486—22no—
168#460—24no—
169#459—24no—
170#459—24no—
171#459—24no—
172#450—24no—
173#447—24no—
174#447—44no—
175#431C2312yes—
176#431C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184#394—21no—
185#394—21no—
186#392—21no—
187#392—21no—
188#390—21no—
189#382C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202D4⋊C8—24no—
203#324—21no—
204#324—21no—
205#323—21no—
206#323—21no—
207C25—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—44no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—28no—
263#127—24no—
264#127—21no—
265#127—24no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127C2×D412yes—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#125—24no—
274#125—22no—
275#125—24no—
276#125—22no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—24no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121C2×D414yes—
332#120—28no—
333#120—28no—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D414yes—
370C4×D4C2×D414yes—
371C4×D4C2×D414yes—
372#117—22no—
373#117—28no—
374#117—22no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C42—22no—
414C2×C42—28no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#102—44no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—42no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—22no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—41no—
442C24—161no—
443C24—161no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—44no—
455#41—164no—
456#41—164no—
457#41—164no—
458#41—164no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8#12014yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—161no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—164no—
511C2×D4—164no—
512C2×D4—161no—
513C2×D4—161no—
514C2×D4#12012yes—
515C2×D4#12012yes—
516C2×D4#12014yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—161no—
538C22×C4—161no—
539C22×C4—161no—
540C22×C4—161no—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#13512yes—
545C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549SD16—164no—
550D8—84no—
551D8—84no—
552D8—164no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12014yes—
586C4⋊C4#12014yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—161no—
608C22⋊C4—161no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—28no—
612C42—28no—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42C22×D412yes—
617C42C22×D412yes—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—48no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—164no—
647C23—164no—
648C23#44912yes—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—44no—
662D4—48no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4—88no—
678D4—88no—
679D4—88no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—164no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4#44912yes—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#13511yescharacteristic
727C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C8—82no—
731C8—82no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—164no—
759C22—168no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22#284611yescharacteristic
764C22C2×#44911yescharacteristic
765C22#300511yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—44no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—161no—
777C4#300211yescharacteristic
778C4#300211yescharacteristic
779C4#300611yescharacteristic
780C4#300611yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2—84no—
787C2—321no—
788C2#3288011yescharacteristic
789C2#3289411yescharacteristic
790C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62855C2semidirect
2. #32911C2semidirect
3. #18918C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18302C2semidirect
6. #18300C2semidirect
7. #8434C2semidirect
8. #8430C2semidirect
9. #8410C2semidirect
10. #8409C2semidirect
11. #8322C2semidirect
29. #3208C22semidirect
30. #3205C22semidirect
31. C2×#459C22semidirect
32. C2×#459C22semidirect
38. #1804C22semidirect
39. #1804C22semidirect
49. #1542C22semidirect
50. #1540C22semidirect
51. #1518C22semidirect
52. #1517C22semidirect
53. #1481C22semidirect
54. #1480C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1478C22semidirect
70. #556D4semidirect
74. #555D4semidirect
86. #550D4semidirect
90. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#329112
#189182
#189162
#183022
#183002
#84342
#84302
#84102
#84092
#83222