Finite Group Databasebeta

← #346970

Subgroups — #346970

Order 512.

3108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic
2#32964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18923C212yesmaximal, complemented
4#18913C212yesmaximal, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8429C212yesmaximal, complemented
8#8429C212yesmaximal, complemented
9#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3497—22no—
14#3497—22no—
15#3497—21no—
16#3497—21no—
17#3497C2212yes—
18#3497C2212yes—
19#3487—24no—
20#3487—24no—
21#3486—24no—
22#3486—24no—
23#3449—22no—
24#3449—22no—
25#3449—21no—
26#3449C2211yescharacteristic
27#3449C2211yescharacteristic
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3227C2212yescomplemented
30#3206C2212yescomplemented
31C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
33#2628C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1863—21no—
36#1854—21no—
37#1805C2211yescharacteristic, complemented
38#1805C2211yescharacteristic, complemented
39#1798C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41#1651—24no—
42#1642—24no—
43#1637—24no—
44#1631—24no—
45#1616—22no—
46#1613—22no—
47#1604—22no—
48#1601—22no—
49#1540C2212yescomplemented
50#1540C2212yescomplemented
51#1517C2212yescomplemented
52#1517C2212yescomplemented
53#1480C2212yescomplemented
54#1480C2212yescomplemented
55#1479C2212yescomplemented
56#1479C2212yescomplemented
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×2−1+4—44no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4—44no—
67C2×2−1+4—44no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8D411yescharacteristic
76#550—28no—
77#550—28no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550D414yes—
85#550D414yes—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D414yes—
95D4×Q8D414yes—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—28no—
101#548—28no—
102#548—28no—
103#548—28no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#537—24no—
109#537—24no—
110#537—24no—
111#537—24no—
112#537—22no—
113#537—22no—
114#537—21no—
115#537—21no—
116#537D412yes—
117#537D412yes—
118#536—28no—
119#536—28no—
120#536—22no—
121#536—22no—
122#536—22no—
123#536—22no—
124#535—28no—
125#535—28no—
126#535—22no—
127#535—22no—
128#535—22no—
129#535—22no—
130#534—24no—
131#534—21no—
132#534—21no—
133#534D412yes—
134#534D412yes—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—24no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532C2312yes—
143#532C2312yes—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145#525—28no—
146#525—28no—
147#525—28no—
148#525—28no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#519—24no—
154#519—24no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×#117—21no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117D411yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165#498—22no—
166#492—22no—
167#487—22no—
168#486—22no—
169#481—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#461—24no—
174#448—24no—
175#431C2312yes—
176#431C2312yes—
177C2×#107—21no—
178C2×#106—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#400—21no—
187#399—21no—
188#395—21no—
189#393—21no—
190#389—21no—
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200#327—24no—
201#327—24no—
202Q8⋊C8—24no—
203Q8⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205D4⋊C8—24no—
206#324—21no—
207#324—21no—
208#323—21no—
209#323—21no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—44no—
2162−1+4—44no—
2172−1+4—44no—
2182−1+4—44no—
2192−1+4—416no—
2202−1+4—44no—
2212−1+4—44no—
2222−1+4—44no—
2232−1+4—44no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41—48no—
249C2×#41—48no—
250C2×#41—48no—
251C2×#41—48no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—42no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—28no—
264C22×Q8—28no—
265C22×Q8—24no—
266C22×Q8—24no—
267C22×Q8—24no—
268C22×Q8—24no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—48no—
273C22×Q8—48no—
274C22×Q8—48no—
275C22×Q8—48no—
276C22×Q8SD1614yescomplemented
277C22×Q8C2×D411yescharacteristic
278C22×Q8C2×D411yescharacteristic
279C22×D4—24no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—22no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—24no—
286C23×C4—24no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C2×SD16—44no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304#127—24no—
305#127—24no—
306#127—24no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—24no—
310#127—24no—
311#127C2×D412yes—
312#127C2×D412yes—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121C2×D414yes—
370#121C2×D414yes—
371#120—28no—
372#120—28no—
373#120—24no—
374#120—24no—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×Q8—28no—
378C4×Q8—28no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C2×D414yes—
386C4×Q8C2×D414yes—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4C2×D414yes—
408C4×D4C2×D414yes—
409#117—28no—
410#117—28no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—41no—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2411yescharacteristic
438#107—42no—
439#106—42no—
440#106—44no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445#103—42no—
446#103—42no—
447#103—42no—
448#103—42no—
449#103—44no—
450#102—44no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—42no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—41no—
459#95—41no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24#12011yescharacteristic
463#41—432no—
464#41—432no—
465#41—416no—
466#41—416no—
467#41—416no—
468#41—416no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—432no—
480#41—432no—
481#41—48no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—48no—
485#41—48no—
486#41—48no—
487#41—48no—
488#41—48no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—28no—
501C2×Q8—28no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—28no—
505C2×Q8—28no—
506C2×Q8—28no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—416no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—432no—
524C2×Q8—432no—
525C2×Q8—48no—
526C2×Q8—48no—
527C2×Q8—48no—
528C2×Q8—48no—
529C2×Q8—48no—
530C2×Q8—48no—
531C2×Q8—48no—
532C2×Q8—48no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—161no—
535C2×Q8#12012yes—
536C2×Q8#12012yes—
537C2×Q8C2×SD1612yes—
538C2×Q8C2×SD1612yes—
539C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—28no—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—28no—
554C2×D4—28no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—416no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4#12014yes—
569C2×D4#12014yes—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—28no—
580C22×C4—28no—
581C22×C4—28no—
582C22×C4—28no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—416no—
592C22×C4—416no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12011yescharacteristic
602C22×C4C2×SD1612yes—
603C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607SD16—164no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—28no—
623C4⋊C4—28no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—161no—
638C4⋊C4#12014yes—
639C4⋊C4#12012yes—
640C4⋊C4#12014yes—
641C4⋊C4#12012yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—161no—
658C42—24no—
659C42—24no—
660C42—24no—
661C42—24no—
662C42—24no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42C22×D412yes—
666C42C22×D412yes—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—24no—
670C23—24no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—44no—
674C23—44no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23#45012yes—
680C23C2×#12011yescharacteristic
681Q8—216no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—416no—
689Q8—416no—
690Q8—44no—
691Q8—44no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—84no—
697Q8#45014yes—
698Q8#45014yes—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—416no—
702D4—416no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—88no—
720D4—82no—
721D4—82no—
722D4—88no—
723C2×C4—216no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—416no—
745C2×C4—416no—
746C2×C4—416no—
747C2×C4—416no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4#45012yes—
767C2×C4C2×#12012yes—
768C2×C4C2×#12012yes—
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
772C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
773C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
774C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
775C8—82no—
776C8—82no—
777C8—81no—
778C8—81no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—22no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—81no—
792C22—88no—
793C22—88no—
794C22#284611yescharacteristic
795C22C2×#45011yescharacteristic
796C22#300311yescharacteristic
797C4—24no—
798C4—24no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—22no—
802C4—44no—
803C4—44no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—42no—
808C4—161no—
809C4—161no—
810C4C2×#45011yescharacteristic
811C4C2×#45011yescharacteristic
812C4#300311yescharacteristic
813C4#300311yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—42no—
817C2—84no—
818C2—84no—
819C2#3288111yescharacteristic
820C2#3289511yescharacteristic
821C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62848C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32964C2semidirect
3. #18923C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18309C2semidirect
6. #18301C2semidirect
7. #8429C2semidirect
8. #8429C2semidirect
9. #8409C2semidirect
10. #8409C2semidirect
11. #8323C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. #3206C22semidirect
31. C2×#477C22semidirect
32. C2×#475C22semidirect
37. #1805C22semidirect
38. #1805C22semidirect
49. #1540C22semidirect
50. #1540C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1517C22semidirect
53. #1480C22semidirect
54. #1480C22semidirect
55. #1479C22semidirect
56. #1479C22semidirect
276. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
#329642
#189232
#189132
#183092
#183012
#84292
#84092
#83232