Finite Group Databasebeta

← #346972

Subgroups — #346972

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#32965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18917C212yesmaximal, complemented
4#18909C212yesmaximal, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8434C212yesmaximal, complemented
8#8431C212yesmaximal, complemented
9#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—24no—
13#3507—21no—
14#3507C2212yes—
15#3506—24no—
16#3506—21no—
17#3506C2212yes—
18#3493—24no—
19#3493—22no—
20#3492—24no—
21#3492—22no—
22#3459—22no—
23#3459—22no—
24#3458C2211yescharacteristic
25#3449—21no—
26#3449C2211yescharacteristic
27C2×#520—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3230C2212yescomplemented
30#3206C2212yes—
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
33#2628C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1864—21no—
36#1853—21no—
37#1805C2211yescharacteristic, complemented
38#1804C2211yescharacteristic, complemented
39#1798C2211yescharacteristic
40#1788—21no—
41#1650—24no—
42#1643—24no—
43#1638—24no—
44#1631—24no—
45#1617—22no—
46#1614—22no—
47#1604—22no—
48#1601—22no—
49#1542C2212yescomplemented
50#1540C2212yes—
51#1518C2212yescomplemented
52#1517C2212yes—
53#1481C2212yescomplemented
54#1480C2212yes—
55#1479C2212yescomplemented
56#1478C2212yescomplemented
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#559—24no—
62#559—22no—
63#559—22no—
64#559—24no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#556—28no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556D414yes—
73#556D414yes—
74#555—28no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#554—28no—
78#554—22no—
79#554D414yes—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#550—22no—
89#550D414yes—
90#547—28no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#544D412yes—
97#543—21no—
98#543D412yes—
99#539—28no—
100#539—28no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#538—28no—
104#538—28no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#537—22no—
108#537—22no—
109#537—21no—
110#537D412yes—
111#536—22no—
112#536—22no—
113#536—22no—
114#535—22no—
115#535—22no—
116#535—22no—
117#534—24no—
118#534—21no—
119#534D412yes—
120#533—24no—
121#533—21no—
122#533C2312yes—
123#532—24no—
124#532—21no—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—28no—
128#529—28no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#525—24no—
132#525—24no—
133#525—28no—
134#525—24no—
135#525—28no—
136#525—24no—
137#525—24no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161#500—22no—
162#492—22no—
163#487—22no—
164#487—22no—
165#484—24no—
166#477—24no—
167#476—24no—
168#475—24no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173C2×#106—21no—
174C2×#106—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#400—21no—
183#399—21no—
184#395—21no—
185#393—21no—
186#389—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#333—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202#324—21no—
203#324—21no—
204#323—21no—
205#323—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—44no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—24no—
252#127C2×D412yes—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#124—24no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8C2×D414yes—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121C2×D414yes—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D414yes—
358C4×D4C2×D414yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—44no—
407#106—42no—
408#106—42no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—164no—
446#41—164no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—161no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×Q8#12014yes—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—161no—
511C22×C4—161no—
512C22×C4—161no—
513C22×C4—164no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#13512yes—
518C22×C4#13712yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522SD16—164no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—161no—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12014yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—161no—
583C42—24no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#45212yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—84no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—88no—
635D4—82no—
636D4—88no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4#45212yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C8—82no—
687C8—82no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—88no—
706C22#284611yescharacteristic
707C22C2×#45211yescharacteristic
708C22#300511yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—41no—
715C4—44no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4#300211yescharacteristic
723C4#300211yescharacteristic
724C4#300711yescharacteristic
725C4#300711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—82no—
730C2—84no—
731C2#3288311yescharacteristic
732C2#3289511yescharacteristic
733C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32965C2semidirect
3. #18917C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18311C2semidirect
6. #18301C2semidirect
7. #8434C2semidirect
8. #8431C2semidirect
9. #8410C2semidirect
10. #8409C2semidirect
11. #8324C2semidirect
29. #3230C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
32. C2×#476C22semidirect
37. #1805C22semidirect
38. #1804C22semidirect
49. #1542C22semidirect
51. #1518C22semidirect
53. #1481C22semidirect
55. #1479C22semidirect
56. #1478C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#329652
#189172
#189092
#183112
#183012
#84342
#84312
#84102
#84092
#83242