Finite Group Databasebeta

← #346979

Subgroups — #346979

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#32964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18907C212yesmaximal, complemented
4#18899C212yesmaximal, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic
6#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8435C212yesmaximal, complemented
8#8431C212yesmaximal, complemented
9#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8409C211yesmaximal, characteristic
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—24no—
13#3509—24no—
14#3507—21no—
15#3507—21no—
16#3507C2212yes—
17#3507C2212yes—
18#3495—24no—
19#3495—24no—
20#3491—22no—
21#3491—22no—
22#3461—22no—
23#3461—22no—
24#3458C2211yescharacteristic
25#3449C2211yescharacteristic
26C2×#536—21no—
27#3428—21no—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3227C2212yes—
30#3209C2212yescomplemented
31C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
33#2628C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1863—21no—
36#1854—21no—
37#1805C2211yescharacteristic, complemented
38#1805C2211yescharacteristic, complemented
39#1798C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41#1653—24no—
42#1640—24no—
43#1638—24no—
44#1632—24no—
45#1616—22no—
46#1613—22no—
47#1605—22no—
48#1602—22no—
49#1542C2212yescomplemented
50#1540C2212yes—
51#1518C2212yescomplemented
52#1517C2212yes—
53#1481C2212yescomplemented
54#1480C2212yes—
55#1479C2212yescomplemented
56#1479C2212yescomplemented
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—22no—
63#559—22no—
64#559D414yes—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#557D414yes—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#556D414yes—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554D414yes—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#544D412yes—
97#543—21no—
98#543D412yes—
99#542—28no—
100#542—28no—
101#541—28no—
102#541—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539—24no—
107#537—21no—
108#537D412yes—
109#536—24no—
110#536—24no—
111#536—24no—
112#536—22no—
113#536—22no—
114#536—22no—
115#535—22no—
116#534—21no—
117#534D412yes—
118#533—28no—
119#533—28no—
120#533—24no—
121#533—21no—
122#533C2312yes—
123#532—21no—
124#532C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—28no—
130#529—28no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133C2×#124—22no—
134#525—24no—
135C2×#123—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#519—22no—
143#519—24no—
144#519—24no—
145#518—24no—
146#518—22no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8D411yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×#117—24no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117D411yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161#498—22no—
162#494—22no—
163#487—22no—
164#486—22no—
165#481—24no—
166#477—24no—
167#476—24no—
168#475—24no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173C2×#107—21no—
174C2×#106—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#400—21no—
183#399—21no—
184#395—21no—
185#393—21no—
186#389—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#333—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202#324—21no—
203#324—21no—
204#323—21no—
205#323—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—44no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—22no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121C2×D414yes—
313#120—24no—
314#120—24no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×Q8C2×D414yes—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4C2×D414yes—
353#117—22no—
354#117—28no—
355#117—22no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—28no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—22no—
398C2×C42—28no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—42no—
407#106—42no—
408#106—44no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#102—44no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428C24—22no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—161no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12014yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4#12014yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#13512yes—
507C22×C4#13712yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—164no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4#12014yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12014yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—161no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—28no—
577C42—28no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23#45212yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—44no—
602Q8—48no—
603Q8—44no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#45212yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C8—82no—
674C8—82no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—81no—
687C22—164no—
688C22#284611yescharacteristic
689C22C2×#45211yescharacteristic
690C22#300511yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#300211yescharacteristic
706C4#300211yescharacteristic
707C4#300711yescharacteristic
708C4#300711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—84no—
713C2#3288311yescharacteristic
714C2#3289511yescharacteristic
715C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32964C2semidirect
3. #18907C2semidirect
4. #18899C2semidirect
6. #18303C2semidirect
7. #8435C2semidirect
8. #8431C2semidirect
9. #8410C2semidirect
11. #8323C2semidirect
30. #3209C22semidirect
31. C2×#477C22semidirect
32. C2×#475C22semidirect
37. #1805C22semidirect
38. #1805C22semidirect
49. #1542C22semidirect
51. #1518C22semidirect
53. #1481C22semidirect
55. #1479C22semidirect
56. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#329642
#189072
#188992
#183092
#183032
#84352
#84312
#84102
#84092
#83232