Finite Group Databasebeta

← #346983

Subgroups — #346983

Order 512.

2069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#32963C211yesmaximal, characteristic
3#18915C212yesmaximal, complemented
4#18905C212yesmaximal, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8433C212yesmaximal, complemented
8#8432C212yesmaximal, complemented
9#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—22no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2212yes—
22#3458—22no—
23#3458C2211yescharacteristic
24#3458C2211yescharacteristic
25C2×#544—22no—
26C2×#544—21no—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3230C2212yes—
30#3209C2212yes—
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#2628C2211yescharacteristic
34#1863—21no—
35#1862—21no—
36#1852—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1798C2211yescharacteristic
40#1788—21no—
41#1649—24no—
42#1644—24no—
43#1636—24no—
44#1633—24no—
45#1617—22no—
46#1614—22no—
47#1605—22no—
48#1602—22no—
49#1542C2212yes—
50#1542C2212yes—
51#1518C2212yes—
52#1518C2212yes—
53#1481C2212yes—
54#1481C2212yes—
55#1479C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60Q82—22no—
61Q82—22no—
62Q82—22no—
63Q82D414yes—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557D414yes—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—28no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—28no—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554D414yes—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8D414yes—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—28no—
99#544—28no—
100#544—22no—
101#544—22no—
102#544—22no—
103#544—22no—
104#544—24no—
105#544—21no—
106#544—22no—
107#544—22no—
108#544—21no—
109#544D412yes—
110#544D412yes—
111#543—24no—
112#543—24no—
113#543—21no—
114#543—21no—
115#543D412yes—
116#543D412yes—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—28no—
120#533—24no—
121#533—24no—
122#533—24no—
123#533—21no—
124#533—21no—
125#533C2312yes—
126#533C2312yes—
127C2×C4⋊Q8—28no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#125—28no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137#520—22no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143#519—22no—
144#518—24no—
145#518—22no—
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×#117—24no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161#500—22no—
162#494—22no—
163#487—22no—
164#487—22no—
165#484—24no—
166#477—24no—
167#477—24no—
168#474—24no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#400—21no—
183#399—21no—
184#395—21no—
185#393—21no—
186#389—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202#324—21no—
203#324—21no—
204#323—21no—
205#323—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41Q1614yescomplemented
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—44no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C2×D414yes—
329C4×Q8C2×D414yes—
330C4×Q8C2×D414yes—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C2×D414yes—
345#117—28no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—28no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C42—28no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—42no—
403#107—42no—
404#107—44no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#103—42no—
412#103—44no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—42no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8—164no—
444C2×Q8—164no—
445C2×Q8—164no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×Q8#12014yes—
449C2×Q8C2×Q1612yes—
450C2×Q8#13712yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4#12012yes—
458C2×D4C2×Q1612yes—
459C2×D4#13712yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C2×Q1612yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—164no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—161no—
544C4⋊C4#12014yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12014yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—161no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—28no—
563C42—28no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#45112yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—84no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—88no—
595Q8—88no—
596Q8#45114yes—
597D4—216no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4#45114yes—
602C2×C4—216no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#45112yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C8—82no—
651C8—82no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22#284611yescharacteristic
667C22C2×#45111yescharacteristic
668C22#300411yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—41no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4C2×#45111yescharacteristic
684C4C2×#45111yescharacteristic
685C4#300411yescharacteristic
686C4#300411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—44no—
691C2#3288211yescharacteristic
692C2#3289411yescharacteristic
693C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18915C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18311C2semidirect
6. #18303C2semidirect
7. #8433C2semidirect
8. #8432C2semidirect
9. #8410C2semidirect
10. #8410C2semidirect
211. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#329632
#189152
#189052
#183112
#183032
#84332
#84322
#84102
#83242