Finite Group Databasebeta

← #346994

Subgroups — #346994

Order 512.

3133 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic
2#32915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18922C214yesmaximal, complemented
4#18308C212yesmaximal, complemented
5#8429C214yesmaximal, complemented
6#8409C212yesmaximal, complemented
7#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4—21no—
9#3497—24no—
10#3497—22no—
11#3497C2214yes—
12#3487—28no—
13#3486—28no—
14#3449—24no—
15#3449—21no—
16#3449C2212yes—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3226C2214yescomplemented
19C2×#462C2212yescomplemented
20C2×#451—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#1878—22no—
23#1873—21no—
24#1805C2212yescomplemented
25#1798C2211yescharacteristic
26#1649—28no—
27#1641—28no—
28#1610—24no—
29#1607—24no—
30#1540C2214yescomplemented
31#1517C2214yescomplemented
32#1480C2214yescomplemented
33#1479C2214yescomplemented
34#1458C2212yes—
35C2×2−1+4—28no—
36C2×2−1+4—24no—
37C2×2−1+4—24no—
38C2×2−1+4—48no—
39C2×2−1+4—44no—
40C2×2−1+4—44no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47#550—216no—
48#550—24no—
49#550—24no—
50#550—24no—
51#550D418yes—
52D4×Q8—216no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8D418yes—
57#548—28no—
58#548—28no—
59#548—216no—
60#548—216no—
61#548—28no—
62#548—28no—
63#537—28no—
64#537—28no—
65#537—24no—
66#537—22no—
67#537D414yes—
68#536—216no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#535—216no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#534—24no—
75#534—22no—
76#534D414yes—
77#532—28no—
78#532—24no—
79#532—28no—
80#532—22no—
81#532C2314yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#525—216no—
84#525—216no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88#519—28no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×#117—22no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#500—24no—
96#486—24no—
97#480—28no—
98#474—28no—
99#462—28no—
100#451—44no—
101#431C2314yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#391—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#336—21no—
112#332—24no—
113#331—24no—
114#327—28no—
115Q8⋊C8—28no—
116D4⋊C8—28no—
117#324—22no—
118#323—22no—
1192−1+4—432no—
1202−1+4—416no—
1212−1+4—432no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—48no—
1242−1+4—416no—
1252−1+4—48no—
1262−1+4—48no—
127C2×#41—216no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—216no—
131C2×#41—216no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—416no—
137C2×#41—416no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—216no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8D814yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—28no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175#127—28no—
176#127—24no—
177#127—22no—
178#127—28no—
179#127C2×D414yes—
180#124—216no—
181#124—28no—
182#124—216no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#123—216no—
186#123—28no—
187#123—28no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—216no—
199#121—216no—
200#121—28no—
201#121—216no—
202#121—28no—
203#121—216no—
204#121—216no—
205#121—28no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—28no—
210#121C2×D418yes—
211#120—216no—
212#120—28no—
213#120—28no—
214C4×Q8—216no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8C2×D418yes—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—216no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4C2×D418yes—
230#117—216no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—48no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—48no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—24no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259C24—24no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—464no—
262#41—432no—
263#41—432no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—464no—
270#41—416no—
271#41—416no—
272#41—416no—
273#41—416no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—48no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—216no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—216no—
283C2×Q8—216no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—416no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—464no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8#12014yes—
303C2×Q8C2×D814yes—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—216no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4#12018yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—216no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—432no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—88no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—216no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#12014yes—
361C4⋊C4#12018yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—216no—
366C22⋊C4—216no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—28no—
372C42—24no—
373C42—28no—
374C42—22no—
375C42C22×D414yes—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23#44712yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—216no—
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—24no—
389Q8—432no—
390Q8—48no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8#44718yes—
396D4—48no—
397D4—432no—
398D4—48no—
399D4—416no—
400D4—48no—
401D4—48no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—816no—
408C2×C4—216no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—432no—
421C2×C4—432no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4C2×#12014yes—
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C8—84no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—48no—
446C22—48no—
447C22—48no—
448C22—81no—
449C22—816no—
450C22#284611yescharacteristic
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22#300311yescharacteristic
453C4—28no—
454C4—22no—
455C4—24no—
456C4—48no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4C2×#44712yes—
462C4#300312yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—88no—
467C2#3287811yescharacteristic
468C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62848C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32915C2semidirect
3. #18922C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #8429C2semidirect
6. #8409C2semidirect
7. #8323C2semidirect
18. #3226C22semidirect
19. C2×#462C22semidirect
24. #1805C22semidirect
30. #1540C22semidirect
31. #1517C22semidirect
32. #1480C22semidirect
33. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
#329152
#189222
#183082
#84292
#84092
#83232