Finite Group Databasebeta

← #346995

Subgroups — #346995

Order 512.

2037 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62849C211yesmaximal, characteristic
2#32915C211yesmaximal, characteristic
3#18924C214yesmaximal, complemented
4#18310C212yesmaximal
5#8433C214yesmaximal, complemented
6#8410C212yesmaximal
7#8323C211yesmaximal, characteristic
8#3502—28no—
9#3502—28no—
10#3502—24no—
11#3502—22no—
12#3502C2214yes—
13#3458—24no—
14#3458—21no—
15#3458C2212yes—
16C2×#519—21no—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3229C2214yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#451—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#1878—22no—
23#1873—21no—
24#1805C2212yes—
25#1798C2211yescharacteristic
26#1653—28no—
27#1645—28no—
28#1611—24no—
29#1608—24no—
30#1542C2214yes—
31#1518C2214yes—
32#1481C2214yes—
33#1479C2214yes—
34#1458C2212yes—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C22×Q16—22no—
37Q82—216no—
38Q82—24no—
39Q82—24no—
40Q82—24no—
41Q82D418yes—
42#557—216no—
43#557—216no—
44#557—216no—
45#557—28no—
46#557—24no—
47#557—24no—
48#557—28no—
49#557—24no—
50#557—28no—
51#557—28no—
52#557D418yes—
53#544—216no—
54#544—216no—
55#544—24no—
56#544—24no—
57#544—28no—
58#544—24no—
59#544—24no—
60#544—28no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544D414yes—
64#543—24no—
65#543—22no—
66#543D414yes—
67#533—216no—
68#533—216no—
69#533—28no—
70#533—28no—
71#533—24no—
72#533—28no—
73#533—28no—
74#533—22no—
75#533C2314yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#519—28no—
79#519—24no—
80#519—24no—
81#519—28no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#498—24no—
93#487—24no—
94#483—28no—
95#475—28no—
96#462—28no—
97#451—44no—
98#431C2314yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#391—21no—
106#382C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#336—21no—
109#333—24no—
110#332—24no—
111#328—28no—
112Q8⋊C8—28no—
113Q8⋊C8—28no—
114#324—22no—
115#323—22no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8SD1614yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—216no—
130C4⋊Q8—28no—
131C4⋊Q8—28no—
132C4⋊Q8—216no—
133C4⋊Q8—28no—
134C4⋊Q8—216no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—216no—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—28no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8C2×D414yes—
146C4⋊Q8C2×D414yes—
147#125—216no—
148#125—216no—
149#125—216no—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—216no—
153#125—28no—
154#125—216no—
155#125—28no—
156#125—24no—
157#125—216no—
158#125—28no—
159#125—28no—
160#125—24no—
161C22⋊Q8—216no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—216no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8C2×D418yes—
174C4×Q8—216no—
175C4×Q8—216no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—28no—
178C4×Q8—216no—
179C4×Q8—28no—
180C4×Q8—216no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—216no—
183C4×Q8—216no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8C2×D418yes—
195C4×Q8C2×D418yes—
196#117—216no—
197#117—24no—
198#117—216no—
199#117—216no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—48no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230#103—48no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C4×C8—24no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—216no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—216no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—216no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8#12014yes—
256C2×Q8#12018yes—
257C2×Q8C2×SD1614yes—
258C2×Q8#13714yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C2×SD1612yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—88no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—216no—
282C4⋊C4—216no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—216no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—216no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—216no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4#12014yes—
306C4⋊C4#12018yes—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—216no—
313C42—28no—
314C42—216no—
315C42—28no—
316C42—24no—
317C42—28no—
318C42—28no—
319C42—22no—
320C42C22×D414yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—42no—
324C23#44812yes—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—216no—
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—24no—
330Q8—48no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334Q8—816no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8#44818yes—
338C2×C4—216no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#44812yes—
361C2×C4C2×#12014yes—
362C2×C4C2×#12012yes—
363C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13712yes—
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C8—84no—
367C8—82no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22#284611yescharacteristic
374C22C2×#44811yescharacteristic
375C22#300411yescharacteristic
376C4—28no—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—48no—
381C4—44no—
382C4—48no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4C2×#44812yes—
386C4#300412yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2#3287911yescharacteristic
391C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18924C2semidirect
5. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628492
#329152
#189242
#183102
#84332
#84102
#83232