Subgroups — C₂×#2469 #34702

Order 256.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#126	—	2	8	no	—
19	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#396	C₂²	1	8	yes	—
46	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#393	C₂²	1	8	yes	—
48	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#388	C₂²	1	8	yes	—
50	#388	C₂²	1	8	yes	—
51	#388	C₂²	1	8	yes	—
52	#388	C₂²	1	8	yes	—
53	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#126	—	2	32	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	#525	1	4	yes	—
325	C₂²	#529	1	4	yes	—
326	C₂²	#541	1	4	yes	—
327	C₂²	#547	1	4	yes	—
328	C₂²	#548	1	4	yes	—
329	C₂²	#556	1	4	yes	—
330	C₂²	#556	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₂	—	8	2	no	—
353	C₂	#2469	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #2469	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
6. C₂×#395	C₂	semidirect
8. C₂×#389	C₂	semidirect
13. C₂×#387	C₂	semidirect
14. C₂×#387	C₂	semidirect
15. C₂×#387	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #400	C₂²	semidirect
46. #395	C₂²	semidirect
48. #389	C₂²	semidirect
53. #387	C₂²	semidirect
54. #387	C₂²	semidirect
55. #387	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
353. C₂	#2469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#126	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2469	2
C₂×#400	2
C₂×#396	2
C₂×#395	2
C₂×#393	2
C₂×#389	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2469 #34702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2469 #34702