Finite Group Databasebeta

← #347050

Subgroups — #347050

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic
2#24112C214yesmaximal, complemented
3#23901C212yesmaximal, complemented
4#15949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8535C214yesmaximal, complemented
7#8534C212yesmaximal, complemented
8#3535—24no—
9#3534—24no—
10#3533—24no—
11#3513—28no—
12#3492—22no—
13#3491—22no—
14#3490—21no—
15#3490C2214yes—
16#3485—22no—
17#3484C2212yes—
18C2×#525—21no—
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C2×#458—22no—
22#2849C2214yescomplemented
23C2×#385—21no—
24C2×#385C2212yescomplemented
25#2062—24no—
26#2044—24no—
27#2022—24no—
28#1898C2218yescomplemented
29#1898C2214yescomplemented
30#1890—22no—
31#1867—28no—
32#1819C2214yescomplemented
33#1781C2212yes—
34#1444—22no—
35#1440—21no—
36#1440C2212yescomplemented
37#1438C2211yescharacteristic
38C2×H(5,𝔽2)D412yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#563—24no—
44#562—28no—
45#560—24no—
46#559—24no—
47#554—28no—
48#553—28no—
49#553—28no—
50#552—28no—
51#552—28no—
52#551—28no—
53#551—28no—
54#551—24no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#547—28no—
58#547—28no—
59#546—28no—
60#546—28no—
61#546—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64D42—28no—
65#544—22no—
66#543—21no—
67#543D414yes—
68#542—28no—
69#540—28no—
70#539—28no—
71#539—24no—
72#539—24no—
73#539—28no—
74#538—24no—
75#538—28no—
76#538—24no—
77#538—24no—
78#537—22no—
79#536—24no—
80#535—22no—
81#534—21no—
82#534—24no—
83#534—22no—
84#534D414yes—
85#534D414yes—
86#529—28no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—22no—
93#525—24no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—44no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120C2314yes—
108#520—24no—
109#518—22no—
110#518D418yes—
111#518D412yes—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123#458—48no—
124C2×#99—28no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—22no—
128#386—28no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#385—44no—
133#381—24no—
134#379C2314yes—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#342—24no—
140#342—28no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D418yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—28no—
184#127—24no—
185#126—28no—
186#126—28no—
187#126—28no—
188#126—28no—
189#126—28no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#124—28no—
194#124—24no—
195#124—28no—
196#124—28no—
197#123—24no—
198#123—24no—
199#123—28no—
200#123—28no—
201#123—24no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204#123—24no—
205#123—28no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—24no—
215#123—24no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—48no—
222#123—84no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#120—28no—
251#120—24no—
252#120—24no—
253#120—24no—
254#120—28no—
255#120—24no—
256#120—24no—
257#120—24no—
258#120—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—28no—
277#117—22no—
278#117—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D418yes—
321C2×C42—22no—
322#99—416no—
323#99—48no—
324#99—44no—
325#99—82no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—48no—
330#95—81no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12014yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D412yes—
346C24C22×D414yes—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—88no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—88no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12014yes—
439C22×C4#12018yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12014yes—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—88no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—28no—
487C42—28no—
488C42—24no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23B(4,𝔽2)12yes—
529C23C2×#12014yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12012yes—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534Q8—82no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—28no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22#284611yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22#302512yes—
632C22#302611yescharacteristic
633C22#302812yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—48no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—164no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—44no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—84no—
652C2#3289811yescharacteristic
653C2#3290112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62820C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24112C2semidirect
3. #23901C2semidirect
4. #15949C2semidirect
5. #8543C2semidirect
6. #8535C2semidirect
7. #8534C2semidirect
22. #2849C22semidirect
24. C2×#385C22semidirect
28. #1898C22semidirect
29. #1898C22semidirect
32. #1819C22semidirect
36. #1440C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#241122
#239012
#159492
#85432
#85352
#85342