Subgroups — C₂×#2407 #34709

Order 256.

2999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2407	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41	—	2	8	no	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#121	—	2	8	no	—
28	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41	—	2	128	no	—
57	C₂×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×#41	—	2	32	no	—
59	C₂×#41	—	2	32	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
101	#121	—	2	32	no	—
102	C₄×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	8	yes	—
128	#95	C₂³	1	8	yes	—
129	#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	256	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×D₄	—	2	64	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	complemented
279	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	D₄	—	2	32	no	—
284	D₄	—	2	64	no	—
285	D₄	—	2	32	no	—
286	D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	64	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	32	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
347	C₂²	#525	1	4	yes	—
348	C₂²	#537	1	4	yes	—
349	C₂²	#546	1	4	yes	—
350	C₂²	#547	1	4	yes	—
351	C₂²	#548	1	4	yes	—
352	C₂²	#550	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
368	C₂	—	4	4	no	—
369	C₂	—	4	8	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	#2407	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. #2407	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#392	C₂	semidirect
8. C₂×#391	C₂	semidirect
9. C₂×#390	C₂	semidirect
10. C₂×#386	C₂	semidirect
11. C₂×#385	C₂	semidirect
12. C₂×#380	C₂	semidirect
16. C₂²×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. #394	C₂²	semidirect
44. #392	C₂²	semidirect
45. #391	C₂²	semidirect
46. #390	C₂²	semidirect
47. #386	C₂²	semidirect
48. #385	C₂²	semidirect
49. #380	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
75. C₂²×D₄	D₄	semidirect
88. C₂³×C₄	D₄	semidirect
150. C₂⁴	#41	semidirect
159. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×C₄	#41	semidirect
278. C₂³	C₂×#41	semidirect
321. C₂×C₄	C₂×#41	semidirect
371. C₂	#2407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2407	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2407 #34709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2407 #34709