Finite Group Databasebeta

← #347145

Subgroups — #347145

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62932C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24086C212yesmaximal, complemented
5#18268C212yesmaximal, complemented
6#18151C211yesmaximal, characteristic
7#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8482C212yesmaximal, complemented
9#8468C212yesmaximal, complemented
10#8400C211yesmaximal, characteristic
11#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—22no—
13#3564—22no—
14#3557—24no—
15#3555—24no—
16#3555—22no—
17#3550—22no—
18#3538—21no—
19#3538C2212yes—
20#3523—22no—
21#3510—22no—
22#3509—21no—
23#3507—22no—
24#3502—21no—
25#3501C2211yescharacteristic
26#3495—21no—
27#3495C2212yes—
28Q8×#41—21no—
29C2×#556C2211yescharacteristic
30#3461—21no—
31#3460C2211yescharacteristic
32#3092C2212yes—
33C2×#483C2211yescharacteristic
34C2×#428C2211yescharacteristic
35#2502C2212yes—
36#2487C2211yescharacteristic
37#2062—22no—
38#2060—22no—
39#2058—21no—
40#2038—22no—
41#2035—21no—
42#1996C2212yes—
43#1901C2212yes—
44#1894C2211yescharacteristic
45#1871C2212yes—
46#1870C2211yescharacteristic
47#1867—22no—
48#1863—21no—
49#1859—22no—
50#1857—22no—
51#1854—21no—
52#1826C2212yes—
53#1825C2211yescharacteristic
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1618—22no—
56#1617—21no—
57#1616—21no—
58#1611—24no—
59#1609—24no—
60#1513C2212yes—
61#1508C2212yes—
62#1501C2212yes—
63#1472C2212yes—
64#1465C2211yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563—24no—
71#563—24no—
72#559—24no—
73#559—24no—
74Q82—21no—
75Q82—24no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—22no—
88#556—24no—
89#556—24no—
90#556—24no—
91#556—22no—
92#556—22no—
93#556—22no—
94#554—21no—
95#554—22no—
96#554—24no—
97#554—22no—
98#554—22no—
99#554—24no—
100#552—22no—
101#552—24no—
102#552—22no—
103#552—24no—
104#552—24no—
105#552—24no—
106#552—22no—
107#552—22no—
108#552—22no—
109#552—24no—
110#552—22no—
111#551—24no—
112#551—24no—
113#551—24no—
114#551—24no—
115D4×Q8—21no—
116D4×Q8—22no—
117D4×Q8—22no—
118D4×Q8—22no—
119D4×Q8—22no—
120#544—21no—
121#544—22no—
122#544—22no—
123#544—22no—
124#544—21no—
125#544D414yes—
126#544D411yescharacteristic
127#544D412yes—
128#543—21no—
129#543D412yes—
130#542—24no—
131#542—22no—
132#542—24no—
133#542—24no—
134#542—24no—
135#542—24no—
136#542—22no—
137#542—22no—
138#541—24no—
139#541—22no—
140#541—24no—
141#541—22no—
142#541—24no—
143#541—24no—
144#541—24no—
145#541—24no—
146#541—22no—
147#541—22no—
148#540—22no—
149#539—22no—
150#539—24no—
151#539—24no—
152#539—22no—
153#539—22no—
154#539D414yes—
155#538—21no—
156#538D412yes—
157#537D411yescharacteristic
158#536—22no—
159#536—21no—
160#536—22no—
161#536—22no—
162#536D412yes—
163#535—21no—
164#533—24no—
165#533—22no—
166#533—22no—
167#533—24no—
168#533—22no—
169#533—22no—
170#533—22no—
171#533—22no—
172#533—21no—
173#532—22no—
174C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
175#529—22no—
176#529—24no—
177#529—24no—
178#529—24no—
179#529—22no—
180#529—22no—
181C2×#126—21no—
182C2×#126—21no—
183C2×#124—21no—
184#525—21no—
185#525C2312yes—
186C2×C22⋊Q8—21no—
187C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
188C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊Q8C2312yes—
190#520—21no—
191#520D412yes—
192#519—21no—
193#519—22no—
194#519D412yes—
195#518D412yes—
196C4×#41—22no—
197C4×#41—21no—
198C2×C4×Q8—22no—
199C2×C4×Q8—21no—
200C2×C4×Q8D411yescharacteristic
201C2×C4×D4C2311yescharacteristic
202C2×#117D411yescharacteristic
203C2×#117C2311yescharacteristic
204C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#484—22no—
206#483—24no—
207#483—22no—
208#481—22no—
209#480—22no—
210#428—22no—
211#428—22no—
212#428—22no—
213C2×#107—21no—
214C2×#106—21no—
215C2×#106—21no—
216C2×#104—22no—
217#417—22no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#101—22no—
221C2×#99—21no—
222#407C2312yes—
223C2×C22⋊C8—21no—
224C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
225#400—21no—
226#399—21no—
227#398—24no—
228#391—22no—
229#389—21no—
230#386—21no—
231#385—21no—
232#385—24no—
233#384—22no—
234#380—21no—
235#380C2311yescharacteristic
236C4×C22⋊C4C2312yes—
237#343—22no—
238#342—21no—
239#342—24no—
240#340—21no—
241#340—21no—
242#340—21no—
243#339—22no—
244#339—22no—
245#339—22no—
246#336—21no—
247#328—24no—
248#328—22no—
249#328—22no—
250#327—22no—
251#327—22no—
252#324—24no—
253#324—21no—
254#323—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41C2×D412yes—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—42no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293#127—22no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—22no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#126—24no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#126—22no—
315#126—24no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125—24no—
323#125—24no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330#125—24no—
331#125—24no—
332#125—24no—
333#125—24no—
334#125—24no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—24no—
341#124—24no—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—24no—
346#124—22no—
347#124—24no—
348#124—24no—
349#124—24no—
350#124—24no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—22no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C2×D414yes—
408C22⋊Q8C2×D412yes—
409C22⋊Q8C2×D412yes—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121C2×D412yes—
418#121C2×D412yes—
419#120—22no—
420#120—22no—
421C4×Q8—24no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—24no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—24no—
426C4×Q8—24no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—24no—
433C4×Q8—24no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—24no—
436C4×Q8—24no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—24no—
441C4×Q8—24no—
442C4×Q8—24no—
443C4×Q8—24no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—22no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×D4—24no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—24no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—24no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—24no—
465C4×D4—24no—
466C4×D4—24no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472#117—22no—
473#117—24no—
474#117—21no—
475#117—24no—
476#117—24no—
477#117—24no—
478#117—22no—
479#117—24no—
480#117—24no—
481#117—24no—
482#117—24no—
483#117—22no—
484#117—21no—
485#117—24no—
486#117—24no—
487#117—22no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117C2×D412yes—
493#117C2×D412yes—
494#117C2×D412yes—
495C2×C4⋊C4—24no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—44no—
509C2×C4⋊C4—41no—
510C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C2×D412yes—
512C2×C4⋊C4C2×D414yes—
513C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—41no—
524C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C2×D414yes—
526C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
527C2×C42—24no—
528C2×C42—22no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42C2×D411yescharacteristic
534#107—41no—
535#107—41no—
536#107—42no—
537#106—42no—
538#106—42no—
539#106—42no—
540#104—44no—
541#103—42no—
542#103—42no—
543#103—42no—
544#102—42no—
545#101—44no—
546#99—24no—
547C22⋊C8—22no—
548C22⋊C8—22no—
549C22⋊C8—22no—
550C22⋊C8—42no—
551#95—21no—
552#95—22no—
553#95—41no—
554#95—44no—
555#95—41no—
556C24#12011yescharacteristic
557C24C22×D411yescharacteristic
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—81no—
563#41—81no—
564C2×Q8—24no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—24no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—24no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—42no—
580C2×Q8—81no—
581C2×Q8—82no—
582C2×Q8—81no—
583C2×Q8—82no—
584C2×Q8#12012yes—
585C2×Q8#12012yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4#12012yes—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—161no—
619C22×C4#12011yescharacteristic
620C22×C4#12011yescharacteristic
621C22×C4#12014yes—
622C22×C4#12011yescharacteristic
623C22×C4#12014yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628M16—24no—
629M16—42no—
630M16—42no—
631M16—42no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—42no—
638C2×C8—41no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—41no—
683C4⋊C4—41no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—164no—
688C4⋊C4—161no—
689C4⋊C4#12012yes—
690C4⋊C4#12012yes—
691C4⋊C4#12012yes—
692C4⋊C4#12011yescharacteristic
693C4⋊C4#12011yescharacteristic
694C4⋊C4#12012yes—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—161no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—24no—
728C42—24no—
729C42—22no—
730C42—24no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—24no—
735C42—24no—
736C42—24no—
737C42—24no—
738C42—21no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—22no—
742C42—21no—
743C42—42no—
744C42—42no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—22no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23C2×#12012yes—
756C23C2×#12011yescharacteristic
757Q8—42no—
758Q8—42no—
759Q8—48no—
760Q8—42no—
761Q8—42no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—41no—
765Q8—82no—
766Q8—82no—
767Q8—84no—
768Q8—82no—
769Q8—84no—
770Q8—81no—
771D4—44no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—82no—
777D4—82no—
778D4—82no—
779D4—81no—
780D4—82no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—81no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—84no—
823C2×C4—82no—
824C2×C4—82no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—84no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4#45612yes—
833C2×C4C2×#12012yes—
834C2×C4C2×#12011yescharacteristic
835C2×C4C2×#12011yescharacteristic
836C8—42no—
837C8—81no—
838C8—82no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—42no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22#284611yescharacteristic
855C22C2×#45611yescharacteristic
856C22#302011yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—21no—
859C4—22no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—42no—
863C4—44no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—42no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—44no—
871C4—42no—
872C4—84no—
873C4—161no—
874C4—161no—
875C4#302511yescharacteristic
876C4#302811yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—42no—
880C2—82no—
881C2—81no—
882C2#3289211yescharacteristic
883C2#3289511yescharacteristic
884C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #24108C2semidirect
4. #24086C2semidirect
5. #18268C2semidirect
7. #8537C2semidirect
8. #8482C2semidirect
9. #8468C2semidirect
11. #8365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629322
#258532
#241082
#240862
#182682
#181512
#85372
#84822
#84682
#84002
#83652