Finite Group Databasebeta

← #347154

Subgroups — #347154

Order 512.

2327 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19050C212yesmaximal, complemented
4#18682C212yesmaximal, complemented
5#18356C212yesmaximal, complemented
6#8528C212yesmaximal, complemented
7#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8497C212yesmaximal, complemented
9#8348C212yesmaximal, complemented
10#3545—21no—
11#3545C2212yes—
12#3543—21no—
13#3543C2212yes—
14#3542—24no—
15#3542—24no—
16#3534—24no—
17#3533—22no—
18#3533—22no—
19#3532—22no—
20#3532—22no—
21#3491C2212yes—
22#3490—22no—
23#3485—21no—
24#3484—22no—
25C2×#535C2211yescharacteristic
26C2×#534—21no—
27#3217C2214yescomplemented
28C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#449—21no—
31C2×#447—21no—
32#2619C2211yescharacteristic, complemented
33#2012—21no—
34#2011—21no—
35#1961C2211yescharacteristic, complemented
36#1958C2211yescharacteristic, complemented
37#1750C2211yescharacteristic, complemented
38#1657—22no—
39#1656—24no—
40#1655—22no—
41#1621—24no—
42#1620—22no—
43#1619—22no—
44#1597—24no—
45#1596—22no—
46#1595—22no—
47#1555C2212yescomplemented
48#1533C2212yescomplemented
49#1532C2214yescomplemented
50#1512C2214yescomplemented
51#1494C2214yescomplemented
52#1464C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61#563—21no—
62#563D412yescomplemented
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562—22no—
66#562D414yescomplemented
67H(3,𝔽4)—21no—
68H(3,𝔽4)D412yescomplemented
69#560—22no—
70#560—24no—
71#560—24no—
72#560—22no—
73#560—22no—
74#560—22no—
75#559—21no—
76#559D412yescomplemented
77#555—22no—
78#555—22no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#551—24no—
84#551—24no—
85#551—24no—
86#551—22no—
87#551—24no—
88#551—22no—
89#551—24no—
90#551—24no—
91#550—22no—
92#550D414yescomplemented
93#547—24no—
94#547—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107D42—24no—
108D42—24no—
109D42—24no—
110D42—21no—
111D42—24no—
112D42D412yescomplemented
113#543D412yes—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#540—24no—
120#539—24no—
121#539—22no—
122#539D414yes—
123#538—24no—
124#538—24no—
125#538—24no—
126#538—24no—
127#538—24no—
128#538—24no—
129#538—24no—
130#537—24no—
131#536—22no—
132#535—24no—
133#535—24no—
134#535—22no—
135#535—22no—
136#535—22no—
137#535—22no—
138#535—24no—
139#534—22no—
140#534—22no—
141#534—22no—
142#534—22no—
143#534—22no—
144#534—22no—
145#534—22no—
146#534—24no—
147#534—24no—
148#534—22no—
149#534—22no—
150#534—22no—
151#534D412yes—
152C2×#127D411yescharacteristic
153C2×#127C2311yescharacteristic
154C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
155#529—22no—
156#529C2314yes—
157C2×#124D411yescharacteristic
158C2×#124C2311yescharacteristic
159#525—24no—
160#525—22no—
161#525—24no—
162#525—24no—
163C2×#123—21no—
164C2×#123—21no—
165C2×#123—22no—
166C2×#123—22no—
167C2×#121—22no—
168C2×#121—22no—
169C2×#121—22no—
170C2×#121—21no—
171C2×#120—22no—
172C2×#120—21no—
173C2×#120—21no—
174C2×#120—24no—
175C2×#120—22no—
176#518—21no—
177#518—22no—
178C2×#117C2311yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—21no—
180#496—22no—
181#496—22no—
182#496—24no—
183#493—22no—
184#493—22no—
185#490—24no—
186#460—24no—
187#459—24no—
188#450—24no—
189#449—44no—
190#447—24no—
191#447—44no—
192#432C2314yescomplemented
193C2×#103—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×#97C2311yescharacteristic, complemented
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic, complemented
200#394—22no—
201#392—22no—
202#390—21no—
203#382C2311yescharacteristic, complemented
204#336—21no—
205#331—22no—
206#331—22no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#329—22no—
210#329—22no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215#324—22no—
216#323—22no—
217C25—21no—
218C25—21no—
219H(5,𝔽2)—82no—
220H(5,𝔽2)—82no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—81no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—81no—
255C22×D4—82no—
256C22×D4—82no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—81no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—41no—
272C2×D8—42no—
273C2×D8—41no—
274C2×D8—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×D8—44no—
277C2×D8—81no—
278C2×D8—81no—
279C2×D8—81no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—24no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127C2×D412yes—
293#127C2×D412yes—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#125—22no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125C2×D414yes—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#124—24no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124C2×D412yes—
320#124C2×D412yes—
321#124C2×D414yes—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—22no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—24no—
347#123—22no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8C2×D414yes—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—22no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—42no—
401#121—42no—
402#121C2×D414yes—
403#120—24no—
404#120—24no—
405#120—24no—
406#120—24no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—24no—
416#120—24no—
417#120—24no—
418#120—24no—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422#120—22no—
423#120—24no—
424#120—24no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—24no—
428#120—24no—
429#120—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8C2×D414yes—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4C2×D414yes—
450#117—24no—
451#117—22no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117—24no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—24no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—24no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—41no—
482C2×C22⋊C4—42no—
483C2×C22⋊C4C2×D412yes—
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C4⋊C8—24no—
487#103—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—44no—
492#102—44no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8—24no—
495#97—24no—
496#97—22no—
497C4×C8—22no—
498#95—22no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—22no—
505C24—22no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—42no—
512C24—41no—
513C24—82no—
514C24—162no—
515C24—162no—
516C24#12011yescharacteristic
517#41—84no—
518#41—84no—
519#41—88no—
520#41—82no—
521#41—82no—
522#41—164no—
523#41—164no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8#12014yes—
530C2×Q8#12012yes—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—84no—
580C2×D4—84no—
581C2×D4—84no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—88no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—162no—
591C2×D4—162no—
592C2×D4—162no—
593C2×D4—164no—
594C2×D4—162no—
595C2×D4—162no—
596C2×D4—164no—
597C2×D4—162no—
598C2×D4#12014yes—
599C2×D4#12011yescharacteristic
600C2×D4#12011yescharacteristic
601C2×D4#12012yes—
602C2×D4#12011yescharacteristic
603C2×D4#12011yescharacteristic
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—24no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—162no—
627C22×C4#12011yescharacteristic
628C22×C4#12012yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D412yes—
631SD16—84no—
632SD16—164no—
633D8—82no—
634D8—82no—
635D8—84no—
636D8—82no—
637D8—82no—
638D8—164no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C2×C8—44no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—41no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4#12014yes—
663C4⋊C4#12014yes—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—82no—
694C22⋊C4—162no—
695C42—22no—
696C42—22no—
697C42—24no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—24no—
701C42C22×D412yes—
702C42C22×D412yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—24no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—44no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—82no—
730C23—82no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—82no—
734C23—82no—
735C23—82no—
736C23—84no—
737C23—84no—
738C23—82no—
739C23—84no—
740C23—81no—
741C23—81no—
742C23—81no—
743C23—164no—
744C23—164no—
745C23—168no—
746C23#45312yes—
747C23C2×#12011yescharacteristic
748Q8—42no—
749Q8—44no—
750Q8—81no—
751Q8—82no—
752Q8—82no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—42no—
758D4—44no—
759D4—48no—
760D4—48no—
761D4—44no—
762D4—44no—
763D4—81no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—84no—
767D4—84no—
768D4—81no—
769D4—81no—
770D4—81no—
771D4—84no—
772D4—81no—
773D4—84no—
774D4—81no—
775D4—81no—
776D4—81no—
777D4—81no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—84no—
781D4—82no—
782D4—84no—
783D4—82no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786D4—84no—
787D4—84no—
788D4—84no—
789D4—84no—
790D4—84no—
791D4—164no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—24no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—84no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—84no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—84no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4—84no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4C2×#12014yes—
824C2×C4C2×#12011yescharacteristic
825C2×C4C2×#12011yescharacteristic
826C8—42no—
827C8—42no—
828C8—84no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—44no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—44no—
842C22—44no—
843C22—44no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—81no—
847C22—84no—
848C22—84no—
849C22—161no—
850C22—161no—
851C22—161no—
852C22—161no—
853C22—161no—
854C22—161no—
855C22—161no—
856C22—161no—
857C22—162no—
858C22—162no—
859C22—162no—
860C22—164no—
861C22—164no—
862C22—164no—
863C22—161no—
864C22—162no—
865C22—322no—
866C22#284611yescharacteristic
867C22C2×#45311yescharacteristic
868C22#301911yescharacteristic
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—24no—
872C4—41no—
873C4—44no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—44no—
877C4—44no—
878C4—161no—
879C2—21no—
880C2—21no—
881C2—42no—
882C2—81no—
883C2—81no—
884C2—81no—
885C2—81no—
886C2—84no—
887C2—82no—
888C2—321no—
889C2#3288811yescharacteristic
890C2#3289412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62862C2semidirect
2. #25734C2semidirect
3. #19050C2semidirect
4. #18682C2semidirect
5. #18356C2semidirect
6. #8528C2semidirect
7. #8522C2semidirect
8. #8497C2semidirect
9. #8348C2semidirect
27. #3217C22semidirect
28. C2×#496C22semidirect
29. C2×#493C22semidirect
32. #2619C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1958C22semidirect
37. #1750C22semidirect
47. #1555C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1512C22semidirect
51. #1494C22semidirect
52. #1464C22semidirect
62. #563D4semidirect
66. #562D4semidirect
68. H(3,𝔽4)D4semidirect
76. #559D4semidirect
92. #550D4semidirect
112. D42D4semidirect
154. C2×#127C23semidirect
192. #432C23semidirect
198. C2×#97C23semidirect
199. C2×C4×C8C23semidirect
203. #382C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628622
#257342
#190502
#186822
#183562
#85282
#85222
#84972
#83482