Finite Group Databasebeta

← #347157

Subgroups — #347157

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2185 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19050C212yesmaximal, complemented
4#18684C212yesmaximal, complemented
5#18356C212yesmaximal, complemented
6#8528C212yesmaximal, complemented
7#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8498C212yesmaximal, complemented
9#8348C212yesmaximal, complemented
10#3545—22no—
11#3545—22no—
12#3545—21no—
13#3545C2212yes—
14#3544—22no—
15#3544—22no—
16#3544—21no—
17#3544C2212yes—
18#3535—24no—
19#3535—24no—
20#3535—24no—
21#3491—22no—
22#3491C2212yes—
23#3485—21no—
24#3485—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27#3217C2214yescomplemented
28C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#449—21no—
31C2×#448—21no—
32#2619C2211yescharacteristic, complemented
33#2013—21no—
34#2012—21no—
35#1960C2211yescharacteristic, complemented
36#1958C2211yescharacteristic, complemented
37#1750C2211yescharacteristic, complemented
38#1657—22no—
39#1656—24no—
40#1655—22no—
41#1624—22no—
42#1623—22no—
43#1622—24no—
44#1597—24no—
45#1596—22no—
46#1595—22no—
47#1558C2212yescomplemented
48#1533C2212yescomplemented
49#1532C2214yescomplemented
50#1512C2214yescomplemented
51#1494C2214yescomplemented
52#1464C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—21no—
66#563—22no—
67#563—22no—
68#563D412yescomplemented
69#562—24no—
70#562—22no—
71#562—24no—
72#562D414yescomplemented
73H(3,𝔽4)—21no—
74H(3,𝔽4)D412yescomplemented
75Q82—21no—
76Q82D412yescomplemented
77#555—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555D412yescomplemented
81#554—22no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554D414yescomplemented
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#551—24no—
92#551—24no—
93#551—24no—
94#551—22no—
95#551—24no—
96#551—24no—
97#551—24no—
98#551—22no—
99#551—24no—
100#551—24no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#547—24no—
104#547—24no—
105#547—24no—
106#547—24no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#544—24no—
114#544—24no—
115#544—24no—
116#543—24no—
117#543D412yes—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#539—24no—
125#539—24no—
126#539—24no—
127#539—24no—
128#539—24no—
129#539—22no—
130#539D414yes—
131#538—24no—
132#538—24no—
133#538—24no—
134#536—22no—
135#536—22no—
136#536—22no—
137#536—22no—
138#536—22no—
139#536—22no—
140#536—24no—
141#536—22no—
142#536—22no—
143#536—22no—
144#536—22no—
145#536—22no—
146#536—22no—
147#536—22no—
148#534—22no—
149#534—24no—
150#534—22no—
151#534D412yes—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153C2×C4⋊Q8—21no—
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×#127C2311yescharacteristic
157#529—24no—
158#529—24no—
159#529—22no—
160#529C2314yes—
161C2×#124—21no—
162C2×#124—21no—
163C2×#124D411yescharacteristic
164C2×#124C2311yescharacteristic
165#525—22no—
166#525—24no—
167C2×#123—22no—
168C2×#123—22no—
169C2×#123—24no—
170C2×#123—22no—
171C2×#123—22no—
172C2×C22⋊Q8—22no—
173C2×C22⋊Q8—22no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×#121—21no—
176#518—21no—
177#518—22no—
178C2×#117—21no—
179C2×#117C2311yescharacteristic
180#496—22no—
181#496—22no—
182#496—24no—
183#492—22no—
184#492—22no—
185#490—24no—
186#460—24no—
187#459—24no—
188#450—24no—
189#449—44no—
190#448—44no—
191#447—24no—
192#432C2314yes—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×#97C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#394—22no—
201#392—22no—
202#390—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#336—21no—
205#333—22no—
206#333—22no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#329—22no—
210#329—22no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215#324—22no—
216#323—22no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41—82no—
230C2×#41—81no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—81no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—81no—
265C2×SD16—81no—
266C2×SD16—81no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—44no—
270C2×D8—81no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—24no—
314#125C2×D414yes—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—24no—
322#124—22no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—24no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124C2×D412yes—
335#124C2×D412yes—
336#124C2×D414yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—22no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8C2×D414yes—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#121—24no—
409#121—24no—
410#121—22no—
411#121—42no—
412#121—42no—
413#121C2×D414yes—
414#120—24no—
415#120—24no—
416#120—24no—
417#120—22no—
418#120—24no—
419#120—24no—
420#120—22no—
421C4×Q8—24no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—24no—
424C4×Q8C2×D414yes—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4C2×D414yes—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—24no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452#117—22no—
453#117—22no—
454#117—24no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—24no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—41no—
480C2×C22⋊C4—42no—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C4⋊C8—24no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#102—42no—
491#102—44no—
492#102—44no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8—24no—
495#97—24no—
496#97—22no—
497C4×C8—22no—
498#95—22no—
499C24—22no—
500C24—22no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503C24#12011yescharacteristic
504#41—84no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—88no—
513#41—82no—
514#41—82no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—81no—
533C2×Q8—81no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8—82no—
538C2×Q8—82no—
539C2×Q8#12014yes—
540C2×Q8#12011yescharacteristic
541C2×Q8#12011yescharacteristic
542C2×Q8#12012yes—
543C2×Q8#12011yescharacteristic
544C2×Q8#12011yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—88no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—162no—
575C2×D4—162no—
576C2×D4#12014yes—
577C2×D4#12012yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—84no—
606C22×C4#12011yescharacteristic
607C22×C4#12012yes—
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D412yes—
610SD16—82no—
611SD16—82no—
612SD16—82no—
613SD16—82no—
614SD16—84no—
615SD16—164no—
616D8—84no—
617D8—164no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—44no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4#12014yes—
652C4⋊C4#12014yes—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—82no—
679C22⋊C4—162no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—24no—
686C42—22no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—24no—
690C42C22×D412yes—
691C42C22×D412yes—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—22no—
695C23—24no—
696C23—42no—
697C23—44no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—82no—
706C23—84no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23#45312yes—
711C23C2×#12011yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—42no—
717Q8—44no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—81no—
721Q8—82no—
722Q8—81no—
723Q8—81no—
724Q8—81no—
725Q8—81no—
726Q8—82no—
727Q8—82no—
728Q8—82no—
729D4—42no—
730D4—44no—
731D4—48no—
732D4—48no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—81no—
736D4—81no—
737D4—84no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—81no—
741D4—84no—
742D4—82no—
743D4—84no—
744D4—84no—
745D4—82no—
746D4—84no—
747D4—82no—
748D4—82no—
749D4—164no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—84no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4C2×#12014yes—
792C2×C4C2×#12011yescharacteristic
793C2×C4C2×#12011yescharacteristic
794C8—42no—
795C8—42no—
796C8—84no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—44no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—81no—
807C22—161no—
808C22—161no—
809C22—161no—
810C22—161no—
811C22—162no—
812C22—164no—
813C22—161no—
814C22—162no—
815C22—322no—
816C22#284611yescharacteristic
817C22C2×#45311yescharacteristic
818C22#301911yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—24no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—44no—
829C4—42no—
830C4—44no—
831C4—44no—
832C4—161no—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—42no—
836C2—82no—
837C2—84no—
838C2—321no—
839C2#3288811yescharacteristic
840C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62871C2semidirect
2. #25733C2semidirect
3. #19050C2semidirect
4. #18684C2semidirect
5. #18356C2semidirect
6. #8528C2semidirect
7. #8524C2semidirect
8. #8498C2semidirect
9. #8348C2semidirect
27. #3217C22semidirect
28. C2×#496C22semidirect
29. C2×#492C22semidirect
32. #2619C22semidirect
35. #1960C22semidirect
36. #1958C22semidirect
37. #1750C22semidirect
47. #1558C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1512C22semidirect
51. #1494C22semidirect
52. #1464C22semidirect
68. #563D4semidirect
72. #562D4semidirect
74. H(3,𝔽4)D4semidirect
76. Q82D4semidirect
80. #555D4semidirect
84. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628712
#257332
#190502
#186842
#183562
#85282
#85242
#84982
#83482