Finite Group Databasebeta

← #347158

Subgroups — #347158

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19050C212yesmaximal, complemented
4#18684C212yesmaximal, complemented
5#18366C212yesmaximal, complemented
6#8528C212yesmaximal, complemented
7#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8498C212yesmaximal, complemented
9#8349C212yesmaximal, complemented
10#3551—22no—
11#3550—22no—
12#3547—24no—
13#3545—21no—
14#3545C2212yes—
15#3544—21no—
16#3544C2212yes—
17#3541—24no—
18#3540—22no—
19#3538—22no—
20#3533—24no—
21#3495—22no—
22#3493C2212yes—
23#3489—22no—
24#3486—21no—
25#3449—21no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27#3217C2214yescomplemented
28C2×#496C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#449—21no—
31C2×#448—21no—
32#2619C2211yescharacteristic, complemented
33#2013—21no—
34#2012—21no—
35#1960C2211yescharacteristic, complemented
36#1958C2211yescharacteristic
37#1750C2211yescharacteristic, complemented
38#1657—22no—
39#1656—24no—
40#1655—22no—
41#1624—22no—
42#1623—22no—
43#1622—24no—
44#1600—24no—
45#1599—22no—
46#1598—22no—
47#1558C2212yescomplemented
48#1533C2212yes—
49#1532C2214yescomplemented
50#1512C2214yescomplemented
51#1494C2214yescomplemented
52#1464C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61#563—24no—
62#563—21no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—22no—
66#563—22no—
67#563D412yescomplemented
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562—22no—
71#562D414yescomplemented
72H(3,𝔽4)—21no—
73H(3,𝔽4)D412yescomplemented
74#560—24no—
75#559—24no—
76Q82—21no—
77Q82D412yescomplemented
78#556—24no—
79#556—24no—
80#555—21no—
81#555—22no—
82#555—24no—
83#555—22no—
84#555D412yescomplemented
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554D414yescomplemented
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#551—24no—
97#551—24no—
98#551—22no—
99#551—22no—
100#551—24no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—24no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#547—24no—
108#547—24no—
109#547—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#544—24no—
114#544—24no—
115#544D412yes—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#541—24no—
124#540—24no—
125#540—24no—
126#539—24no—
127#539—24no—
128#538—24no—
129#538—24no—
130#538—24no—
131#538—24no—
132#538—22no—
133#538D414yes—
134#537—22no—
135#537—22no—
136#537—24no—
137#537D412yes—
138#536—21no—
139#536—21no—
140#536—22no—
141#536—24no—
142#536—22no—
143#536—22no—
144#536—22no—
145#536—22no—
146#536—22no—
147#536—22no—
148#536—22no—
149#535—22no—
150#535—21no—
151#535—21no—
152#534—22no—
153#534—22no—
154#533—24no—
155#532—22no—
156#532—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×#127C2311yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—22no—
162#529C2314yes—
163C2×#124D411yescharacteristic
164C2×#124C2311yescharacteristic
165#525—22no—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—22no—
170#525—24no—
171#525—22no—
172C2×#123—22no—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×#121—21no—
176#520—22no—
177#519—21no—
178C2×#117—21no—
179C2×#117C2311yescharacteristic
180#496—22no—
181#496—22no—
182#496—24no—
183#492—22no—
184#492—22no—
185#490—24no—
186#460—24no—
187#459—24no—
188#450—24no—
189#449—44no—
190#448—44no—
191#447—24no—
192#432C2314yes—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×#97C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#394—22no—
201#392—22no—
202#390—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#336—21no—
205#333—22no—
206#333—22no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#329—22no—
210#329—22no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215#324—22no—
216#323—22no—
2172−1+4—82no—
2182−1+4—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—81no—
232C2×#41—82no—
233C2×#41—82no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—81no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—81no—
264C2×SD16—81no—
265C2×SD16—81no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—44no—
270C2×D8—81no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—22no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—22no—
323#124—24no—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124C2×D412yes—
335#124C2×D412yes—
336#124C2×D414yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8C2×D414yes—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—24no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#121—24no—
409#121—24no—
410#121—24no—
411#121—24no—
412#121—24no—
413#121—22no—
414#121—42no—
415#121—42no—
416#121C2×D414yes—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—24no—
420#120—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—22no—
424#120—24no—
425C4×Q8—24no—
426C4×Q8—24no—
427C4×Q8—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—24no—
430C4×Q8—24no—
431C4×Q8C2×D414yes—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4C2×D414yes—
451#117—22no—
452#117—21no—
453#117—22no—
454#117—21no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—24no—
458#117—24no—
459#117—24no—
460#117—24no—
461#117—24no—
462#117—22no—
463#117—24no—
464#117—22no—
465#117—22no—
466#117—24no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—24no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—24no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—41no—
481C2×C22⋊C4—42no—
482C2×C22⋊C4C2×D412yes—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C4⋊C8—24no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#102—42no—
491#102—44no—
492#102—44no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8—24no—
495#97—24no—
496#97—22no—
497C4×C8—22no—
498#95—22no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—41no—
502C24#12011yescharacteristic
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—82no—
506#41—82no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—84no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—82no—
515#41—82no—
516#41—84no—
517#41—88no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—84no—
536C2×Q8—84no—
537C2×Q8—82no—
538C2×Q8—88no—
539C2×Q8#12014yes—
540C2×Q8#12011yescharacteristic
541C2×Q8#12012yes—
542C2×Q8#12012yes—
543C2×Q8#12011yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—162no—
576C2×D4—162no—
577C2×D4#12014yes—
578C2×D4#12011yescharacteristic
579C2×D4#12011yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—84no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4#12011yescharacteristic
607C22×C4#12012yes—
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D412yes—
610SD16—84no—
611SD16—84no—
612SD16—82no—
613SD16—82no—
614SD16—164no—
615D8—82no—
616D8—82no—
617D8—164no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—44no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4#12014yes—
652C4⋊C4#12014yes—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—162no—
679C42—22no—
680C42—24no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—24no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—24no—
690C42C22×D412yes—
691C42C22×D412yes—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—24no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—42no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—84no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23C2×#12011yescharacteristic
710Q8—42no—
711Q8—42no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—44no—
715Q8—48no—
716Q8—44no—
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—82no—
721Q8—82no—
722Q8—82no—
723Q8—82no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—81no—
731D4—81no—
732D4—84no—
733D4—81no—
734D4—81no—
735D4—81no—
736D4—84no—
737D4—82no—
738D4—84no—
739D4—84no—
740D4—84no—
741D4—84no—
742D4—81no—
743D4—81no—
744D4—81no—
745D4—81no—
746D4—82no—
747D4—84no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—164no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4#45312yes—
789C2×C4C2×#12014yes—
790C2×C4C2×#12011yescharacteristic
791C2×C4C2×#12011yescharacteristic
792C8—42no—
793C8—42no—
794C8—84no—
795C22—22no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—42no—
803C22—44no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—81no—
807C22—161no—
808C22—161no—
809C22—161no—
810C22—161no—
811C22—162no—
812C22—164no—
813C22—161no—
814C22—162no—
815C22#284611yescharacteristic
816C22C2×#45311yescharacteristic
817C22#301911yescharacteristic
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—22no—
821C4—24no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—44no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—44no—
829C4—44no—
830C4—161no—
831C2—21no—
832C2—21no—
833C2—81no—
834C2—81no—
835C2—84no—
836C2—81no—
837C2—321no—
838C2#3288811yescharacteristic
839C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62886C2semidirect
2. #25733C2semidirect
3. #19050C2semidirect
4. #18684C2semidirect
5. #18366C2semidirect
6. #8528C2semidirect
7. #8524C2semidirect
8. #8498C2semidirect
9. #8349C2semidirect
27. #3217C22semidirect
29. C2×#492C22semidirect
32. #2619C22semidirect
35. #1960C22semidirect
37. #1750C22semidirect
47. #1558C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1512C22semidirect
51. #1494C22semidirect
52. #1464C22semidirect
67. #563D4semidirect
71. #562D4semidirect
73. H(3,𝔽4)D4semidirect
77. Q82D4semidirect
84. #555D4semidirect
87. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628862
#257332
#190502
#186842
#183662
#85282
#85242
#84982
#83492