Finite Group Databasebeta

← #347164

Subgroups — #347164

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62862C211yesmaximal, characteristic
2#25732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19051C212yesmaximal, complemented
4#18683C212yesmaximal, complemented
5#18361C212yesmaximal, complemented
6#8528C212yesmaximal, complemented
7#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8497C212yesmaximal, complemented
9#8348C212yesmaximal, complemented
10#3545—21no—
11#3545C2212yes—
12#3543—21no—
13#3543C2212yes—
14#3542—24no—
15#3542—24no—
16#3534—24no—
17#3533—22no—
18#3533—22no—
19#3532—22no—
20#3532—22no—
21#3491C2212yes—
22#3490—22no—
23#3485—21no—
24#3484—22no—
25C2×#535C2211yescharacteristic
26C2×#534—21no—
27#3238C2214yescomplemented
28C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#452—21no—
31C2×#450—21no—
32#2621C2211yescharacteristic, complemented
33#2015—21no—
34#2014—21no—
35#1961C2211yescharacteristic, complemented
36#1958C2211yescharacteristic, complemented
37#1750C2211yescharacteristic, complemented
38#1661—24no—
39#1660—22no—
40#1659—22no—
41#1631—24no—
42#1630—22no—
43#1629—22no—
44#1609—24no—
45#1608—22no—
46#1607—22no—
47#1555C2212yescomplemented
48#1533C2212yescomplemented
49#1532C2214yescomplemented
50#1512C2214yescomplemented
51#1494C2214yescomplemented
52#1464C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#563—21no—
62#563D412yes—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562—22no—
66#562D414yes—
67H(3,𝔽4)—21no—
68H(3,𝔽4)D412yes—
69#560—22no—
70#560—24no—
71#560—24no—
72#560—22no—
73#560—22no—
74#560—22no—
75#559—21no—
76#559D412yes—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#551—24no—
84#551—24no—
85#551—24no—
86#551—22no—
87#551—24no—
88#551—22no—
89#551—24no—
90#551—24no—
91#550—22no—
92#550D414yes—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107D42—24no—
108D42—24no—
109D42—24no—
110D42—21no—
111D42—24no—
112D42D412yes—
113#543D412yes—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#540—24no—
120#539—24no—
121#539—22no—
122#539D414yes—
123#538—24no—
124#538—24no—
125#538—24no—
126#538—24no—
127#538—24no—
128#538—24no—
129#538—24no—
130#537—24no—
131#536—22no—
132#535—24no—
133#535—24no—
134#535—22no—
135#535—22no—
136#535—22no—
137#535—22no—
138#535—24no—
139#534—22no—
140#534—22no—
141#534—22no—
142#534—22no—
143#534—22no—
144#534—22no—
145#534—22no—
146#534—24no—
147#534—24no—
148#534—22no—
149#534—22no—
150#534—22no—
151#534D412yes—
152C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
153C2×#127D411yescharacteristic
154C2×#127C2311yescharacteristic
155#529—22no—
156#529C2314yes—
157C2×#124D411yescharacteristic
158C2×#124C2311yescharacteristic
159#525—24no—
160#525—22no—
161#525—24no—
162#525—24no—
163C2×#123—21no—
164C2×#123—21no—
165C2×#123—22no—
166C2×#123—22no—
167C2×C22⋊Q8—21no—
168C2×#121—22no—
169C2×#121—22no—
170C2×#121—22no—
171C2×#120—22no—
172C2×#120—21no—
173C2×#120—21no—
174C2×#120—24no—
175C2×#120—22no—
176#518—21no—
177#518—22no—
178C2×#117C2311yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—21no—
180#501—24no—
181#497—22no—
182#497—22no—
183#492—22no—
184#492—22no—
185#489—24no—
186#483—24no—
187#480—24no—
188#477—24no—
189#476—24no—
190#452—44no—
191#450—44no—
192#432C2314yescomplemented
193C2×#103—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×#97C2311yescharacteristic, complemented
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic, complemented
200#398—22no—
201#397—22no—
202#391—21no—
203#382C2311yescharacteristic, complemented
204#336—21no—
205#331—22no—
206#331—22no—
207#330—24no—
208#329—22no—
209#329—24no—
210#329—22no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215#324—22no—
216#323—22no—
217C25—21no—
218C25—21no—
219H(5,𝔽2)—82no—
220H(5,𝔽2)—82no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—81no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—81no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4—82no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16—81no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—81no—
274C2×SD16—81no—
275C2×SD16—81no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282#127—24no—
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—24no—
287#127—22no—
288#127C2×D412yes—
289#127C2×D412yes—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—22no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125C2×D414yes—
302#124—22no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—22no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#124—24no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—22no—
315#124C2×D412yes—
316#124C2×D412yes—
317#124C2×D414yes—
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—22no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—24no—
343#123—22no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8C2×D414yes—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—22no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#121C2×D414yes—
399#120—24no—
400#120—24no—
401#120—24no—
402#120—24no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—24no—
408#120—24no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—24no—
414#120—24no—
415#120—24no—
416#120—24no—
417#120—24no—
418#120—22no—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423#120—24no—
424#120—24no—
425#120—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8C2×D414yes—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4C2×D414yes—
446#117—24no—
447#117—22no—
448#117—24no—
449#117—24no—
450#117—24no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—24no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—41no—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—41no—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—44no—
484#106—44no—
485C4⋊C8—24no—
486#103—42no—
487#103—44no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—44no—
492C22⋊C8—24no—
493C22⋊C8—24no—
494#97—24no—
495#97—22no—
496C4×C8—22no—
497#95—22no—
498#95—42no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—22no—
505C24—22no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—42no—
512C24—82no—
513C24—162no—
514C24—162no—
515C24#12011yescharacteristic
516#41—84no—
517#41—84no—
518#41—88no—
519#41—82no—
520#41—82no—
521#41—164no—
522#41—164no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8#12014yes—
535C2×Q8#12012yes—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—84no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—84no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—88no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—162no—
588C2×D4—162no—
589C2×D4—164no—
590C2×D4—162no—
591C2×D4—162no—
592C2×D4—164no—
593C2×D4#12014yes—
594C2×D4#12011yescharacteristic
595C2×D4#12011yescharacteristic
596C2×D4#12012yes—
597C2×D4#12011yescharacteristic
598C2×D4#12011yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—81no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—162no—
623C22×C4#12011yescharacteristic
624C22×C4#12012yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627Q16—84no—
628SD16—82no—
629SD16—82no—
630SD16—84no—
631SD16—82no—
632SD16—82no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—44no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4#12014yes—
659C4⋊C4#12014yes—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—82no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—24no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—24no—
696C42C22×D412yes—
697C42C22×D412yes—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—24no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—44no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—82no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—84no—
730C23—84no—
731C23—82no—
732C23—84no—
733C23—164no—
734C23—164no—
735C23—168no—
736C23#45312yes—
737C23C2×#12011yescharacteristic
738Q8—42no—
739Q8—44no—
740Q8—81no—
741Q8—81no—
742Q8—81no—
743Q8—81no—
744Q8—81no—
745Q8—82no—
746Q8—82no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—48no—
754D4—48no—
755D4—44no—
756D4—44no—
757D4—81no—
758D4—81no—
759D4—81no—
760D4—84no—
761D4—84no—
762D4—81no—
763D4—81no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—84no—
767D4—84no—
768D4—84no—
769D4—82no—
770D4—84no—
771D4—82no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—84no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—84no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—84no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—84no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—84no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—81no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4C2×#12014yes—
814C2×C4C2×#12011yescharacteristic
815C2×C4C2×#12011yescharacteristic
816C8—42no—
817C8—42no—
818C8—84no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—44no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—44no—
832C22—44no—
833C22—44no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—81no—
837C22—84no—
838C22—84no—
839C22—161no—
840C22—161no—
841C22—161no—
842C22—161no—
843C22—161no—
844C22—161no—
845C22—162no—
846C22—162no—
847C22—164no—
848C22—164no—
849C22—164no—
850C22—322no—
851C22#284611yescharacteristic
852C22C2×#45311yescharacteristic
853C22#301911yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—24no—
857C4—41no—
858C4—44no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—44no—
863C4—161no—
864C4—161no—
865C2—21no—
866C2—21no—
867C2—42no—
868C2—81no—
869C2—81no—
870C2—81no—
871C2—81no—
872C2—84no—
873C2—82no—
874C2#3288811yescharacteristic
875C2#3289612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62862C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25732C2semidirect
3. #19051C2semidirect
4. #18683C2semidirect
5. #18361C2semidirect
6. #8528C2semidirect
7. #8522C2semidirect
8. #8497C2semidirect
9. #8348C2semidirect
27. #3238C22semidirect
28. C2×#497C22semidirect
29. C2×#492C22semidirect
32. #2621C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1958C22semidirect
37. #1750C22semidirect
47. #1555C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1512C22semidirect
51. #1494C22semidirect
52. #1464C22semidirect
152. C2×C4⋊Q8C23semidirect
192. #432C23semidirect
198. C2×#97C23semidirect
199. C2×C4×C8C23semidirect
203. #382C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628622
#257322
#190512
#186832
#183612
#85282
#85222
#84972
#83482