Finite Group Databasebeta

← #347167

Subgroups — #347167

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62871C211yesmaximal, characteristic
2#25735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19051C212yesmaximal, complemented
4#18685C212yesmaximal, complemented
5#18361C212yesmaximal, complemented
6#8528C212yesmaximal, complemented
7#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8498C212yesmaximal, complemented
9#8348C212yesmaximal, complemented
10#3545—22no—
11#3545—22no—
12#3545—21no—
13#3545C2212yes—
14#3544—22no—
15#3544—22no—
16#3544—21no—
17#3544C2212yes—
18#3535—24no—
19#3535—24no—
20#3535—24no—
21#3491—22no—
22#3491C2212yes—
23#3485—21no—
24#3485—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27#3238C2214yescomplemented
28C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#452—21no—
31C2×#451—21no—
32#2621C2211yescharacteristic, complemented
33#2016—21no—
34#2015—21no—
35#1960C2211yescharacteristic, complemented
36#1958C2211yescharacteristic, complemented
37#1750C2211yescharacteristic, complemented
38#1661—24no—
39#1660—22no—
40#1659—22no—
41#1634—22no—
42#1633—22no—
43#1632—24no—
44#1609—24no—
45#1608—22no—
46#1607—22no—
47#1558C2212yescomplemented
48#1533C2212yescomplemented
49#1532C2214yescomplemented
50#1512C2214yescomplemented
51#1494C2214yescomplemented
52#1464C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—21no—
66#563—22no—
67#563—22no—
68#563D412yes—
69#562—24no—
70#562—22no—
71#562—24no—
72#562D414yes—
73H(3,𝔽4)—21no—
74H(3,𝔽4)D412yes—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#555—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555D412yes—
81#554—22no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554D414yes—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#551—24no—
92#551—24no—
93#551—24no—
94#551—22no—
95#551—24no—
96#551—24no—
97#551—24no—
98#551—22no—
99#551—24no—
100#551—24no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#547—24no—
104#547—24no—
105#547—24no—
106#547—24no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#544—24no—
114#544—24no—
115#544—24no—
116#543—24no—
117#543D412yes—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#539—24no—
125#539—24no—
126#539—24no—
127#539—24no—
128#539—24no—
129#539—22no—
130#539D414yes—
131#538—24no—
132#538—24no—
133#538—24no—
134#536—22no—
135#536—22no—
136#536—22no—
137#536—22no—
138#536—22no—
139#536—22no—
140#536—24no—
141#536—22no—
142#536—22no—
143#536—22no—
144#536—22no—
145#536—22no—
146#536—22no—
147#536—22no—
148#534—22no—
149#534—24no—
150#534—22no—
151#534D412yes—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153C2×C4⋊Q8—21no—
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
157#529—24no—
158#529—24no—
159#529—22no—
160#529C2314yes—
161C2×#124—21no—
162C2×#124—21no—
163C2×#124D411yescharacteristic
164C2×#124C2311yescharacteristic
165#525—22no—
166#525—24no—
167C2×#123—22no—
168C2×#123—22no—
169C2×#123—24no—
170C2×#123—22no—
171C2×#123—22no—
172C2×C22⋊Q8—22no—
173C2×C22⋊Q8—22no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176#518—21no—
177#518—22no—
178C2×#117—21no—
179C2×#117C2311yescharacteristic
180#501—24no—
181#497—22no—
182#497—22no—
183#494—22no—
184#494—22no—
185#489—24no—
186#483—24no—
187#480—24no—
188#477—24no—
189#476—24no—
190#452—44no—
191#451—44no—
192#432C2314yes—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×#97C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—22no—
201#397—22no—
202#391—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#336—21no—
205#333—22no—
206#333—22no—
207#330—24no—
208#329—22no—
209#329—24no—
210#329—22no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215#324—22no—
216#323—22no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41—82no—
230C2×#41—81no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—81no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—41no—
260C2×Q16—41no—
261C2×Q16—81no—
262C2×Q16—81no—
263C2×Q16—81no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—81no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125C2×D414yes—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124—24no—
320#124—22no—
321#124—24no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—24no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124C2×D412yes—
331#124C2×D412yes—
332#124C2×D414yes—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—22no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357#123—22no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—42no—
395C22⋊Q8—42no—
396C22⋊Q8C2×D414yes—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#121—22no—
409#121C2×D414yes—
410#120—24no—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—22no—
414#120—24no—
415#120—24no—
416#120—22no—
417C4×Q8—24no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—24no—
420C4×Q8C2×D414yes—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4C2×D414yes—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—24no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—41no—
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4—24no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—24no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—41no—
478C2×C22⋊C4C2×D412yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—44no—
484#106—44no—
485C4⋊C8—24no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—44no—
490#102—42no—
491#102—44no—
492C22⋊C8—24no—
493C22⋊C8—24no—
494#97—24no—
495#97—22no—
496C4×C8—22no—
497#95—22no—
498#95—42no—
499C24—22no—
500C24—22no—
501C24—21no—
502C24#12011yescharacteristic
503#41—84no—
504#41—84no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—82no—
511#41—88no—
512#41—82no—
513#41—82no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—81no—
538C2×Q8—81no—
539C2×Q8—82no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8#12014yes—
545C2×Q8#12011yescharacteristic
546C2×Q8#12011yescharacteristic
547C2×Q8#12012yes—
548C2×Q8#12011yescharacteristic
549C2×Q8#12011yescharacteristic
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—88no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4#12014yes—
572C2×D4#12012yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—81no—
600C22×C4—81no—
601C22×C4—84no—
602C22×C4#12011yescharacteristic
603C22×C4#12012yes—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D412yes—
606Q16—82no—
607Q16—82no—
608Q16—82no—
609Q16—82no—
610Q16—84no—
611SD16—84no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—44no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—82no—
647C4⋊C4#12014yes—
648C4⋊C4#12014yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—82no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—24no—
681C42—22no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—24no—
685C42C22×D412yes—
686C42C22×D412yes—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—24no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—84no—
700C23#45312yes—
701C23C2×#12011yescharacteristic
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—42no—
707Q8—44no—
708Q8—81no—
709Q8—81no—
710Q8—81no—
711Q8—81no—
712Q8—81no—
713Q8—81no—
714Q8—81no—
715Q8—82no—
716Q8—81no—
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—82no—
721Q8—82no—
722Q8—82no—
723D4—42no—
724D4—44no—
725D4—48no—
726D4—48no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—81no—
730D4—82no—
731D4—84no—
732D4—84no—
733D4—82no—
734D4—84no—
735D4—82no—
736D4—82no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4C2×#12014yes—
782C2×C4C2×#12011yescharacteristic
783C2×C4C2×#12011yescharacteristic
784C8—42no—
785C8—42no—
786C8—84no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—81no—
797C22—161no—
798C22—161no—
799C22—164no—
800C22—322no—
801C22#284611yescharacteristic
802C22C2×#45311yescharacteristic
803C22#301911yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—24no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—42no—
815C4—44no—
816C4—44no—
817C4—161no—
818C4—161no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—42no—
822C2—82no—
823C2—84no—
824C2#3288811yescharacteristic
825C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62871C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25735C2semidirect
3. #19051C2semidirect
4. #18685C2semidirect
5. #18361C2semidirect
6. #8528C2semidirect
7. #8524C2semidirect
8. #8498C2semidirect
9. #8348C2semidirect
27. #3238C22semidirect
28. C2×#497C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
32. #2621C22semidirect
35. #1960C22semidirect
36. #1958C22semidirect
37. #1750C22semidirect
47. #1558C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1512C22semidirect
51. #1494C22semidirect
52. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628712
#257352
#190512
#186852
#183612
#85282
#85242
#84982
#83482