Finite Group Databasebeta

← #347168

Subgroups — #347168

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62886C211yesmaximal, characteristic
2#25735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19051C212yesmaximal, complemented
4#18685C212yesmaximal, complemented
5#18371C212yesmaximal, complemented
6#8528C212yesmaximal, complemented
7#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8498C212yesmaximal, complemented
9#8349C212yesmaximal, complemented
10#3551—22no—
11#3550—22no—
12#3547—24no—
13#3545—21no—
14#3545C2212yes—
15#3544—21no—
16#3544C2212yes—
17#3541—24no—
18#3540—22no—
19#3538—22no—
20#3533—24no—
21#3495—22no—
22#3493C2212yes—
23#3489—22no—
24#3486—21no—
25#3449—21no—
26C2×#536C2211yescharacteristic
27#3238C2214yescomplemented
28C2×#497C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#452—21no—
31C2×#451—21no—
32#2621C2211yescharacteristic, complemented
33#2016—21no—
34#2015—21no—
35#1960C2211yescharacteristic, complemented
36#1958C2211yescharacteristic
37#1750C2211yescharacteristic, complemented
38#1661—24no—
39#1660—22no—
40#1659—22no—
41#1634—22no—
42#1633—22no—
43#1632—24no—
44#1612—24no—
45#1611—22no—
46#1610—22no—
47#1558C2212yescomplemented
48#1533C2212yes—
49#1532C2214yescomplemented
50#1512C2214yescomplemented
51#1494C2214yescomplemented
52#1464C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#563—24no—
62#563—21no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—22no—
66#563—22no—
67#563D412yes—
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562—22no—
71#562D414yes—
72H(3,𝔽4)—21no—
73H(3,𝔽4)D412yes—
74#560—24no—
75#559—24no—
76Q82—21no—
77Q82D412yes—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#555—21no—
81#555—22no—
82#555—24no—
83#555—22no—
84#555D412yes—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554D414yes—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#551—24no—
97#551—24no—
98#551—22no—
99#551—22no—
100#551—24no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—24no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#547—24no—
108#547—24no—
109#547—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#544—24no—
114#544—24no—
115#544D412yes—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#541—24no—
124#540—24no—
125#540—24no—
126#539—24no—
127#539—24no—
128#538—24no—
129#538—24no—
130#538—24no—
131#538—24no—
132#538—22no—
133#538D414yes—
134#537—22no—
135#537—22no—
136#537—24no—
137#537D412yes—
138#536—21no—
139#536—21no—
140#536—22no—
141#536—24no—
142#536—22no—
143#536—22no—
144#536—22no—
145#536—22no—
146#536—22no—
147#536—22no—
148#536—22no—
149#535—22no—
150#535—21no—
151#535—21no—
152#534—22no—
153#534—22no—
154#533—24no—
155#532—22no—
156#532—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—22no—
162#529C2314yes—
163C2×#124D411yescharacteristic
164C2×#124C2311yescharacteristic
165#525—22no—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—22no—
170#525—24no—
171#525—22no—
172C2×#123—22no—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176#520—22no—
177#519—21no—
178C2×#117—21no—
179C2×#117C2311yescharacteristic
180#501—24no—
181#497—22no—
182#497—22no—
183#494—22no—
184#494—22no—
185#489—24no—
186#483—24no—
187#480—24no—
188#477—24no—
189#476—24no—
190#452—44no—
191#451—44no—
192#432C2314yes—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×#97C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—22no—
201#397—22no—
202#391—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#336—21no—
205#333—22no—
206#333—22no—
207#330—24no—
208#329—22no—
209#329—24no—
210#329—22no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215#324—22no—
216#323—22no—
2172−1+4—82no—
2182−1+4—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—81no—
232C2×#41—82no—
233C2×#41—82no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—81no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—81no—
261C2×Q16—81no—
262C2×Q16—81no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—81no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#125—22no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125C2×D414yes—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124C2×D412yes—
331#124C2×D412yes—
332#124C2×D414yes—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—24no—
340#123—22no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—22no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8C2×D414yes—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#121—24no—
409#121—24no—
410#121—24no—
411#121—22no—
412#121C2×D414yes—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—24no—
416#120—22no—
417#120—24no—
418#120—24no—
419#120—22no—
420#120—24no—
421C4×Q8—24no—
422C4×Q8—24no—
423C4×Q8—24no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—24no—
426C4×Q8—24no—
427C4×Q8C2×D414yes—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4C2×D414yes—
447#117—22no—
448#117—21no—
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—24no—
454#117—24no—
455#117—24no—
456#117—24no—
457#117—24no—
458#117—22no—
459#117—24no—
460#117—22no—
461#117—22no—
462#117—24no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—24no—
465C2×C4⋊C4—24no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—41no—
472C2×C4⋊C4C2×D412yes—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—41no—
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—44no—
484#106—44no—
485C4⋊C8—24no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—44no—
490#102—42no—
491#102—44no—
492C22⋊C8—24no—
493C22⋊C8—24no—
494#97—24no—
495#97—22no—
496C4×C8—22no—
497#95—22no—
498#95—42no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24#12011yescharacteristic
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—82no—
505#41—82no—
506#41—82no—
507#41—82no—
508#41—84no—
509#41—82no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—82no—
515#41—84no—
516#41—88no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—84no—
541C2×Q8—84no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—88no—
544C2×Q8#12014yes—
545C2×Q8#12011yescharacteristic
546C2×Q8#12012yes—
547C2×Q8#12012yes—
548C2×Q8#12011yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4#12014yes—
573C2×D4#12011yescharacteristic
574C2×D4#12011yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—84no—
600C22×C4—81no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4#12011yescharacteristic
603C22×C4#12012yes—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D412yes—
606Q16—84no—
607Q16—84no—
608Q16—82no—
609Q16—82no—
610SD16—82no—
611SD16—82no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—44no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—82no—
647C4⋊C4#12014yes—
648C4⋊C4#12014yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—82no—
674C42—22no—
675C42—24no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—24no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—24no—
685C42C22×D412yes—
686C42C22×D412yes—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—24no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—42no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—84no—
699C23C2×#12011yescharacteristic
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—44no—
705Q8—48no—
706Q8—44no—
707Q8—81no—
708Q8—81no—
709Q8—81no—
710Q8—81no—
711Q8—81no—
712Q8—81no—
713Q8—81no—
714Q8—82no—
715Q8—82no—
716Q8—82no—
717Q8—82no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—81no—
725D4—82no—
726D4—84no—
727D4—84no—
728D4—84no—
729D4—84no—
730D4—81no—
731D4—81no—
732D4—81no—
733D4—81no—
734D4—82no—
735D4—84no—
736D4—82no—
737D4—82no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4#45312yes—
779C2×C4C2×#12014yes—
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C2×C4C2×#12011yescharacteristic
782C8—42no—
783C8—42no—
784C8—84no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—81no—
797C22—161no—
798C22—161no—
799C22—164no—
800C22#284611yescharacteristic
801C22C2×#45311yescharacteristic
802C22#301911yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—22no—
806C4—24no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—44no—
815C4—161no—
816C4—161no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—81no—
820C2—81no—
821C2—84no—
822C2—81no—
823C2#3288811yescharacteristic
824C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62886C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25735C2semidirect
3. #19051C2semidirect
4. #18685C2semidirect
5. #18371C2semidirect
6. #8528C2semidirect
7. #8524C2semidirect
8. #8498C2semidirect
9. #8349C2semidirect
27. #3238C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
32. #2621C22semidirect
35. #1960C22semidirect
37. #1750C22semidirect
47. #1558C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1512C22semidirect
51. #1494C22semidirect
52. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628862
#257352
#190512
#186852
#183712
#85282
#85242
#84982
#83492