Subgroups — C₂×#2432 #34717

Order 256.

2751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2432	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41	—	2	8	no	—
13	C₂²×#41	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#124	—	2	8	no	—
24	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#394	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#385	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41	—	2	128	no	—
46	C₂×#41	—	2	32	no	—
47	C₂×#41	—	2	32	no	—
48	C₂×#41	—	2	32	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	#124	—	2	32	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	2	256	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	16	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	32	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	32	no	—
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	D₄	—	2	64	no	—
206	D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	16	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	16	no	—
244	C₂²	—	4	32	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
249	C₂²	#532	1	4	yes	—
250	C₂²	#536	1	4	yes	—
251	C₂²	#547	1	8	yes	—
252	C₂²	#548	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	#2432	1	8	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#547	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #2432	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#391	C₂	semidirect
8. C₂×#390	C₂	semidirect
9. C₂×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #394	C₂²	semidirect
37. #391	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
39. #385	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
160. C₂²×C₄	#41	semidirect
235. C₂×C₄	C₂×#41	semidirect
267. C₂	#2432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#124	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2432	2
C₂×#394	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2432 #34717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2432 #34717