Finite Group Databasebeta

← #347190

Subgroups — #347190

Order 512.

2665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63011C211yesmaximal, characteristic
2#25875C212yesmaximal, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C212yesmaximal, complemented
6#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8469C212yesmaximal, complemented
10#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8440C212yesmaximal, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3543—21no—
14#3543—22no—
15#3537—22no—
16#3537—24no—
17#3532—24no—
18#3519—22no—
19#3519—22no—
20#3519—22no—
21#3498C2212yes—
22#3498C2211yescharacteristic
23#3484—24no—
24#3484—22no—
25#3481C2211yescharacteristic
26#3481C2212yes—
27C2×D42—21no—
28C2×D42—22no—
29#3152C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2212yescomplemented
31#3079C2212yescomplemented
32#3039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#455—22no—
34#2858C2211yescharacteristic, complemented
35#2037—24no—
36#2004—22no—
37#1965C2212yescomplemented
38#1965C2211yescharacteristic, complemented
39#1962C2212yescomplemented
40#1962C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—24no—
42C4×#104C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45#1644—22no—
46#1643—22no—
47#1640—22no—
48#1639—22no—
49#1632—22no—
50#1630—21no—
51#1629—21no—
52#1560C2211yescharacteristic, complemented
53#1560C2212yescomplemented
54#1525C2212yescomplemented
55#1525C2211yescharacteristic, complemented
56#1489C2212yescomplemented
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C2×H(5,𝔽2)D412yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—24no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65H(3,𝔽4)D414yes—
66#560—28no—
67#560—24no—
68#560—24no—
69#559D411yescharacteristic
70#559D412yes—
71#555—22no—
72#555—21no—
73#554D412yes—
74#554D412yes—
75#554D412yes—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—22no—
80#553—22no—
81#553—22no—
82#551—24no—
83#551—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#546—22no—
94#546—22no—
95#546—22no—
96D42—24no—
97D42—24no—
98D42—24no—
99D42—28no—
100D42—24no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105D42—28no—
106D42—24no—
107D42—24no—
108D42—24no—
109D42—22no—
110D42—21no—
111D42—22no—
112D42—22no—
113D42—22no—
114D42D411yescharacteristic
115D42D412yes—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#535—24no—
123#535—22no—
124#535—22no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—22no—
128#535D412yes—
129#535D414yes—
130#534—28no—
131#534—24no—
132#534—28no—
133#534—24no—
134#532—22no—
135#532—21no—
136#532C2312yes—
137#532C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
139C2×#127—22no—
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145C2×#124—22no—
146#525—24no—
147#525—22no—
148#525—22no—
149#525—24no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—24no—
152C2×#121—24no—
153C2×#120—28no—
154C2×#120—24no—
155C2×#120—24no—
156#518—22no—
157#518—24no—
158C4×#41C2312yes—
159C4×#41C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163#497—22no—
164#494—21no—
165#492—21no—
166#489—24no—
167#487—22no—
168#486—22no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#455—48no—
176#428—22no—
177#423C2312yescomplemented
178#423C2311yescharacteristic, complemented
179C2×#104—21no—
180C2×#104—22no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—24no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—24no—
186C2×#100—22no—
187C2×#100—24no—
188C4×M16C2312yescomplemented
189C4×M16C2311yescharacteristic, complemented
190#390—24no—
191C43C2311yescharacteristic, complemented
192#339—21no—
193#339—22no—
194#333—21no—
195#333—22no—
196#331—21no—
197#331—22no—
198#329—22no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C25—24no—
207H(5,𝔽2)—48no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—84no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D414yes—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4—88no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4—88no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—82no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—24no—
264#127—24no—
265#127—24no—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—28no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—28no—
287#124—24no—
288#124—44no—
289#124—82no—
290#124C2×D414yes—
291#124C2×D412yes—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—22no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—24no—
303#123—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#120—28no—
341#120—24no—
342#120—24no—
343#120—22no—
344#120—24no—
345#120—24no—
346#120—28no—
347#120—24no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351#120—28no—
352#120—28no—
353#120—28no—
354#120—24no—
355#120—28no—
356#120—24no—
357#120—22no—
358#120—28no—
359#120—24no—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×Q8C2×D412yes—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C2×D412yes—
388C4×D4C2×D412yes—
389C4×D4C2×D412yes—
390#117—22no—
391#117—24no—
392#117—22no—
393#117—24no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117C2×D411yescharacteristic
397#117C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—42no—
416#106—42no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420#104—24no—
421#104—44no—
422#104—44no—
423#104—84no—
424#103—42no—
425#103—44no—
426#103—42no—
427#102—42no—
428#102—44no—
429#100—44no—
430#100—84no—
431#97—22no—
432#97—21no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—21no—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—24no—
438C24—28no—
439C24—24no—
440C24—88no—
441C24—816no—
442C24#12014yes—
443#41—22no—
444#41—24no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—44no—
451#41—84no—
452#41—88no—
453#41—82no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456#41—84no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12014yes—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—88no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—816no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—816no—
518C2×D4—816no—
519C2×D4—816no—
520C2×D4—816no—
521C2×D4#12011yescharacteristic
522C2×D4#12012yes—
523C2×D4#12014yes—
524C2×D4#12012yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547Q16—84no—
548Q16—82no—
549SD16—84no—
550SD16—82no—
551M16—22no—
552M16—41no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—44no—
556M16—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—88no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42C22×D412yes—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—416no—
625C23—44no—
626C23—48no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—1632no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—44no—
642Q8—82no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—416no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—88no—
671D4—84no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4#45312yes—
678D4#45514yescomplemented
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12012yes—
717C8—42no—
718C8—82no—
719C8—81no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—816no—
736C22—88no—
737C22—164no—
738C22—168no—
739C22—1616no—
740C22—168no—
741C22#284611yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—161no—
753C4C2×#45311yescharacteristic
754C4C2×#45512yes—
755C4#301911yescharacteristic
756C4#301912yes—
757C2—41no—
758C2—42no—
759C2—44no—
760C2—82no—
761C2—84no—
762C2—84no—
763C2#3288811yescharacteristic
764C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25875C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #19074C2semidirect
5. #18532C2semidirect
6. #18528C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #8469C2semidirect
9. #8469C2semidirect
10. #8440C2semidirect
11. #8440C2semidirect
29. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2858C22semidirect
37. #1965C22semidirect
38. #1965C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1962C22semidirect
42. C4×#104C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
52. #1560C22semidirect
53. #1560C22semidirect
54. #1525C22semidirect
55. #1525C22semidirect
56. #1489C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect
138. C2×C4⋊Q8C23semidirect
177. #423C23semidirect
178. #423C23semidirect
188. C4×M16C23semidirect
189. C4×M16C23semidirect
191. C43C23semidirect
678. D4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630112
#258752
#257442
#190742
#185322
#185282
#85302
#84692
#84402